matematikk.net

Oppgave:
Lag et tredjegrads som er slik at:

f(2)=f(3)=f(4)=0 f(5)=30


Vet hvordan jeg utfører polynom divisjon og faktorisering av polynomer..
men sliter med denne oppgaven.
Noen hint?


Fasit:
f(x)=5(x-2)(x-3)(x-4)

Regner med kanskje du ikke sjønner hvor den 5-ern kommer fra da.
5(x-2)(x-3)(x-4)
fyll ut 5 i x-ene
y(5-2)(5-3)(5-4) = y*3*2*1
y6 = 30
y = 5
?

Eventuelt kan man se at et tredjegradspolynom kan skrives på formen:

[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex] der a, b, c og d er koeffisienter.

Vi vet at når x=2, 3, 4 - så er f(x)=0.

Dette gir oss et likningssett:

[tex]I)\ a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 0[/tex]

Således også med x=3 og x=4.

I tillegg får du en siste likning for x=5, der f(5) = 30.

Da har du 4 likninger, og 4 ukjente (a, b, c, d).

Det er også en måte, men det er vel den måten Chopin gjør det på som blir enklest og greiest her. Med mindre man vil trene seg på å løse ligningssett da.