matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne, også fortegnskjema?

1/x > 1

Blir det slik at om jeg setter -1 over så blir det 1-1 / x-1 >0 ?
1-1 er jo 0, eller? og 0/x>0 finnes jo ikke, eller?? forvirret!!

HJÆÆLP!

1/x > 1

Flytter over 1 og skrifter fortegn:

1/x - 1 > 0

Utvider -1 leddet med fellesnevneren, x:

1/x - 1*x/x > 0


(1-x)/x > 0


Fortegnsskjema:
_____________0______1___________

1-x +++++++++++++++0-----------------

x ------------------0++++++++++++++++


(1-x)/x ----------><+++++0----------------


Løsning: 0 < x < 1

Du begynte i alle fall delvis riktig. Når du skal løse rasjonale ulikheter, må du begynne med å få null på den ene siden av ulikhetsregnet. Du kan ikke gange med x på begge sider av en rasjonal ulikhet, for du vet ikke hva x er, og hvis x er negativ må du i så fall snu ulikhetstegnet.

1/x = 1
1/x -1/1 = 1 - 1
Når du skal plusse to brøker, må du først finne en fellesnevner før brøkene. I dette tilfellet blir det x. For å få x som nevner på brøken 1/1 må du gange med x oppe og nede.
-1(*x)/1(*x) = -x/x

1/x - x/x = 0
(1-x)/x = 0

Så må du lage fortegnsskjema, hvor du setter inn teller og nevner.

Svaret blir at (1-x)/x>0 når 0<x<1, altså er 1/x>1 når 0<x<1

På en annen side så kan jeg skrive svaret som X E <0,1>
Altså at alt MELLOM 0 og 1 er riktig?

Nei! Ikke alt mellom 0 og 1 er riktig. Men alt mellom 0 og 1 UNNTATT 0. Man kan ikke ha 0 i nevner