Lagrange multiplikator

[kjell123]

Hei!

Dersom man har et gitt punkt (x,y,z) og en gitt flate, f(x,y,z), og skal finne det punktet på flaten som har kortest avstand til punktet hvorledes griper man den an?
Kjell

[pdcas]

Vektoren fra flaten til punktet, står normalt på flaten.

Arnold

[pdcas]

Altså, så må den generelle ligningen for normalvektoren settes opp, og deretter minimum regnes ut.

Arnold

[kjell123]

Hei Arnold!

Punktet (3,-1,1) og plan x-2*y+z=4

Jeg har også tenkt i de samme baner. Minimum av vektor i punkt(x,y,z) på planet begrenset av planet og x^2+y^2+z^2-11,men hvorledes sette dette opp slik at Lagrange kan brukes

Kjell

[Nebuchadnezzar]

Korteste avstanden fra ei flate til et punkt er vel gitt ved

[tex] d \, = \, \frac{a x + b y + c z + d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

[gill]

La grange gir vel verdi av en funksjon f med høyest eller lavest verdi når den er på en funksjon g som alltid er lik en konstant og derfor har konstant normalvektor normalt på overflaten sin. Blir vel mer man kommer fram til en bare avstand fra punkt med la grange.

[kjell123]

Hei!
Takk for tipsene.

Lagrange multiplikator d=sqrt((x-3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2) med tilleggskrav
x-2*y+z-4=0 gir punktet(8/3,-1/3,2/3) på planet.

Av og til ser man ikke skogen for trær!

Kjell