matematikk.net

Hei.

Jeg sliter litt med denne oppgaven:

Kari hopper pendelhopp fra en bro. Pendeltauet er 30 m langt og utgjør en konstant radius i den sirkelbuen Kari følger. Kari har massen 58 kg. Pga luftmostand svinger Kari i en sirkelbue på totalt 125 grader før hun stopper. Hvor stort arbeid utfører luftmotstanden fra starten til Kari snur første gang?


OK. La oss si at når Kari har fulgt sirkelbuen til 90 grader så har vi nullnivået her ettersom dette representerer "bunnpunktet" i forholdet til broen (tauet står her rett ned og utgjør dermed 30 meter ned fra broen). Kari svinger så videre 35 grader oppover på andre siden av bunnpunktet. Ved hjelp av elementær trigonometri har jeg funnet ut at hun da er i en posisjon 24,6 meter under broen (eller 5,4 meter over bunnpunktet).

Jeg har så tatt utgangspunkt i setningen om mekanisk energi:

[tex]E = E_0 + W_A[/tex]

Ved både startpunkt og endepunkt er farten [tex]0[/tex]. Setningen for mekanisk energi gir dermed:

[tex]mgh = mgh_0 + W_A[/tex]

Nå er jeg imidlertid litt usikker ettersom Kari på en måte forsvinner "under" bunnpunktet. Jeg har derfor valgt å sette endelig høyde til [tex]-5,4[/tex] ettersom hun går fra 30 meter til 0 meter og videre opp igjen på andre siden med 5,4 meter.

Jeg får da:

[tex]58 \cdot 9,81 \cdot (-5,4) = 58 \cdot 9,81 \cdot 30 + W_A[/tex]

Løser dette og får:

[tex]W_A = 20142 J[/tex] (Egentlig blir svaret negativt ettersom arbeidet til luftmostanden jo har en negativ effekt på systemet, men her tar jeg utgangspunkt i absoluttverdien)

I følge fasiten skal imidlertid svaret være [tex]14000 J[/tex]. Altså gjør jeg en feil et eller annet sted. Regner med det er der hvor jeg setter en negativ verdi for den endelige høyden. Men vet ikke hvordan jeg skal løse oppgaven på noen annen måte.

Setter veldig stor pris på hjelp!!!

Jeg har ikke lest alt du skriver like grundig. Men jeg kan gi deg en rask løsning uten mye forklaringer så kan du selv se hvorfor du kan regne slik, ok?

[tex]W_{luftmotstand} = \Delta E_p = mg \cdot \Delta h = mg \cdot h \cdot sin \alpha = 58 \cdot 9,81 \cdot 30 \cdot sin 125^\textdegree J= 14 kJ[/tex]

Takk skal du ha!

Jeg ser faktisk at jeg får riktig svar detsom jeg setter positivt, og ikke negativt, fortegn foran [tex]5,4[/tex] og løser oppgaven slik jeg har foreslått. Men dette virker litt ulogisk for meg. Dersom Kari hadde f.eks. hoppet fra startposisjonen og endt opp med å stoppe etter å ha passert 55 grader på sirkelbuen, så ville det vært logisk. Da har vi jo en startposisjon på [tex]h= 30[/tex] og en sluttposisjon på [tex]h = 5,4[/tex]. Dersom dette settes inn i formelen for mekanisk energi så får jeg fasitsvaret.

Det jeg imidlertid stusser på er det faktum at Kari her fortsetter forbi dette punktet, forbi bunnpunktet (hvor Kari når 90 grader) og opp på andre siden til hun kommer til høyden [tex]h= 5,4[/tex] ved 125 grader (altså samme høyde som ved 55 grader). Dersom det samlede arbeidet fra luftmotstanden er [tex]14 kJ[/tex] når hun kun har passert 55 grader, hvorfor blir arbeidet det samme dersom hun fortsetter til 125 grader? Burde ikke det samlede arbeidet da bli høyere?

Glem det. Jeg forstår det nå . Vi snakker jo her kun om potensiell energi, som du påpeker, og da er det jo logisk at vi får samme arbeid ved 55 grader som ved 125 grader ettersom vi er i samme høyde.

Ut i fra slik du definerer aksene avhenger den potensielle energien kun av posisjonen langs y-aksen. Og y>=0 for alle punkter langs buebanen. Du tenkte kanskje på at etter bunnpunktet der y=0 kommer vi over i den negative x-akse og dermed må bytte fortegn? Men som sagt over husk at vi bare er interessert i høyden y.

Phataas skrev:Ut i fra slik du definerer aksene avhenger den potensielle energien kun av posisjonen langs y-aksen. Og y>=0 for alle punkter langs buebanen. Du tenkte kanskje på at etter bunnpunktet der y=0 kommer vi over i den negative x-akse og dermed må bytte fortegn? Men som sagt over husk at vi bare er interessert i høyden y.

Ja jeg forstår det nå. Se min siste post .

Hei, lurer litt på det første som ble skrevet om at du brukte elementærtrigonometri til å finne hvor høyt du var fra nullpunktet, hvordan gjorde du dette?