matematikk.net

Hei! Lurer på om noen kan hjelpe meg med en oppgave om funksjoner?

Har prøvemuntlig eksamen i morgen, og har ingen aning om hvordan jeg skal snakke om denne oppgaven.

Oppgaven er som følger: En plante vokser omtrent som grafen viser. Forklar hvordan veksten varierer med plantens alder.

Håper virkelig folk her inne kan hjelpe meg!

EDIT: Glemte grafen, den finner du HER

Du kan begynne med å finne funksjonsuttrykket for planten, deretter finne eventuelle topp- og bunnpunkter (i toppunktet er planten voksen, og vokser dermed ikke mer).

Du kan også finne vendepunkter, altså når planten går fra å vokse raskt til mindre raskt.

Takk

Men, mine matematikk kunnskaper er desverre veldig lave, så jeg lurer på om du kunne forklart nærmere om hvordan man finner fremt til funksjonsuttrykket, topppunkt, bunnpunkt og vendepunkt.

Har læreboka fremfor meg, men har liten forståelse om hva som står.. ;s

Takker på forhånd

Hva slags matte tar du?

Jeg tar 1T matte ^^

Ekstremalpunkter, altså toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt finner du ved å derivere funksjonen, og derreter regne ut f(x)=0. Derreter må du (hvis det ikke er åpenbart) faktorisere den deriverte og lage en fortegnslinje for å identifisere hvilke ekstremalpunkter det er snakk om. (Du kan også bruke den dobbelderiverte til å bestemme type ekstremalpunkt...)

Vendepunkter finner du ved å derivere den deriverte, altså funksjonens dobbelderivert. Da kan du også bestemme krummingen til grafen.

Alt dette er alfa-omega kunnskap i 1T, hvis jeg var deg, ville jeg ha jobbet med slike oppgaver til jeg blir grønn før eksamenen din...

Edit: ekstremalpunkter kan også være endepunkter så vidt jeg vet....

hmm, jeg skjønte nå at du ikke har gitt funksjonen, kun grafen. Da er det sannsynlig at du skal løse den grafisk, ved mindre du blir bedt om å lage en funksjon...

Ved å se på grafen kan du se at den vokser veldig fort når treet er ungt. Men på et visst tidspunkt avtar veksten og stabiliserer seg.

Det betyr at treet ikke blir høyere enn en viss høyde.

Når x = 0 så viser y høyden på planten da den ble plantet.
Brattheten på kurven viser hvor raskt planten vokser. Jo brattere desto fortere voksker planten. Fra grafen ser det ut som om den vokser fortest når x er mellom 10 og 14. På slutten når x = 30 så er kurven nesten helt flat, det betyr at planten ikke vokser lenger.

\input{username} skrev:hmm, jeg skjønte nå at du ikke har gitt funksjonen, kun grafen. Da er det sannsynlig at du skal løse den grafisk, ved mindre du blir bedt om å lage en funksjon...

Ja, men dersom han utfører regresjon for å finne funksjonsuttrykket, bruker den deriverte og dobbeltderiverte til å forklare matematisk, for så å vise til hvordan det fungerer grafisk, så har han vist mye kunnskap.

Han bør også forklare at dette kun er en modell, og derfor kun gir et estimat, samt hvilken akse som viser alder, hvilken som viser høyde, og hvordan det er naturlig at den ene er avhengig av den andre. Det bør også spesifiseres tilfeller hvor modellen ikke er gyldig, f.eks. ved 100 000 år.

Å komme inn, peke her og der, og si her vokser treet fort, her vokser det sakte, virker jo rimelig lite. Man viser ikke annet enn at man kan lese av grafen.

Jeg ville i alle fall gitt en kort forklaring på grafen først, og så forklart hvordan disse sammenhengene kan vises matematisk. Først ved å vise hvordan jeg utførte regresjonen, at jeg deriverte og hvordan ekstremalpkter og vendepunkter fremkommer osv...

Tusen takk for all hjelp !

Muntligen gikk supert

Flott å høre!

Ble du bedt om å finne funksjonsuttrykket?

Nei, bare om hvor høy planten var ved de og de dagene xD