Det er kanskje noe å tenke på at kjøpekraften på utbetalingene faller selv om de øker med 2% hvert år, siden man tar sikte på å ha inflasjonen på 2.5% i året. Men det er jo ikke oppgitt noen detaljer om det i oppgaven.
Jeg regnet gjennom oppgaven selv, og den var litt mer vrien enn jeg hadde trodd. Jeg løste den, men på en annen måte enn det jeg tror er løsningsmetoden i kurset ditt.
Her er hvordan jeg tenkte.
Først så tar vi utgangspunkt i at saldoen er 1 krone. Er bare å gange det opp når man er ferdig.
Etter det første året, har 1 krone vokst til 1.035 kr. Nå tar du ut et ukjent beløp k, så det som står igjen i banken er 1.035 - k.
Etter år 2 har resten fra år 1 vokst med 1.035, og man tar ut 1.02k.
Og sånn fortsetter det.
[tex]\begin{tabular}{|c|l|c|l|}\hline\\Ar & Saldo & Uttak & Rest\\\hline\\(1) & 1.035 & k & 1.035-k\\ (2) & 1.035^2 - 1.035k & 1.02k & 1.035^2-1.035k -1.02k\\(3) & 1.035^3 - 1.035^2k - 1.02\cdot1.035k & 1.02^2k & 1.035^3 - 1.035^2k - 1.02\cdot1.035k - 1.02^2k\\\hline\end{tabular}[/tex]
Etter år 40 har du en rest lik null som er på formen:
[tex]1.035^{40} - 1.035^{39}k - 1.035^{38}1.02k - \;\ldots\; - 1.035\cdot1.02^{38}k - 1.02^{39}k = 0[/tex]
Denne kan du løse mhp k for å finne hvor store uttakene skal være.
Jeg skrev et program i Matlab som skriver ut bevegelsene på kontoen (ble litt avrundingsfeil, men ellers skal det være riktig). Har du forresten en fasit vi kan dobbelsjekke med?
Kildekode
Kode: Velg alt
s = 1; % Saldo
r = 1.035; % rente
u = 1.02; % vekst utbetaling
A = 4*10^6;
k = 3.9593/116.74800383719; %ca 0.03391; % TOMMER KONTOEN ETTER 40 ÅR
fprintf('År 1\n');
s = s*r;
fprintf('Saldo etter rente: %.2f\n', A*s);
fprintf('Uttak : %.2f\n', A*k);
s = s - k;
fprintf('Saldo etter uttak: %.2f\n\n', A*s);
for i=2:40
fprintf('År %d\n', i);
s = s*r;
fprintf('Saldo etter rente: %.2f\n', A*s);
fprintf('Uttak : %.2f\n', A*1.02^(i-1)*k);
s = s-1.02^(i-1)*k;
fprintf('Saldo etter uttak: %.2f\n\n', A*s);
end
Kode: Velg alt
År 1
Saldo etter rente: 4140000.00
Uttak : 135652.85
Saldo etter uttak: 4004347.15
År 2
Saldo etter rente: 4144499.30
Uttak : 138365.91
Saldo etter uttak: 4006133.38
År 3
Saldo etter rente: 4146348.05
Uttak : 141133.23
Saldo etter uttak: 4005214.82
År 4
Saldo etter rente: 4145397.34
Uttak : 143955.89
Saldo etter uttak: 4001441.45
År 5
Saldo etter rente: 4141491.90
Uttak : 146835.01
Saldo etter uttak: 3994656.88
År 6
Saldo etter rente: 4134469.88
Uttak : 149771.71
Saldo etter uttak: 3984698.16
År 7
Saldo etter rente: 4124162.60
Uttak : 152767.15
Saldo etter uttak: 3971395.45
År 8
Saldo etter rente: 4110394.29
Uttak : 155822.49
Saldo etter uttak: 3954571.80
År 9
Saldo etter rente: 4092981.82
Uttak : 158938.94
Saldo etter uttak: 3934042.88
År 10
Saldo etter rente: 4071734.38
Uttak : 162117.72
Saldo etter uttak: 3909616.66
År 11
Saldo etter rente: 4046453.24
Uttak : 165360.07
Saldo etter uttak: 3881093.17
År 12
Saldo etter rente: 4016931.43
Uttak : 168667.27
Saldo etter uttak: 3848264.15
År 13
Saldo etter rente: 3982953.40
Uttak : 172040.62
Saldo etter uttak: 3810912.78
År 14
Saldo etter rente: 3944294.73
Uttak : 175481.43
Saldo etter uttak: 3768813.29
År 15
Saldo etter rente: 3900721.76
Uttak : 178991.06
Saldo etter uttak: 3721730.70
År 16
Saldo etter rente: 3851991.27
Uttak : 182570.88
Saldo etter uttak: 3669420.39
År 17
Saldo etter rente: 3797850.10
Uttak : 186222.30
Saldo etter uttak: 3611627.81
År 18
Saldo etter rente: 3738034.78
Uttak : 189946.75
Saldo etter uttak: 3548088.03
År 19
Saldo etter rente: 3672271.11
Uttak : 193745.68
Saldo etter uttak: 3478525.43
År 20
Saldo etter rente: 3600273.82
Uttak : 197620.59
Saldo etter uttak: 3402653.23
År 21
Saldo etter rente: 3521746.09
Uttak : 201573.01
Saldo etter uttak: 3320173.09
År 22
Saldo etter rente: 3436379.14
Uttak : 205604.47
Saldo etter uttak: 3230774.68
År 23
Saldo etter rente: 3343851.79
Uttak : 209716.56
Saldo etter uttak: 3134135.24
År 24
Saldo etter rente: 3243829.97
Uttak : 213910.89
Saldo etter uttak: 3029919.08
År 25
Saldo etter rente: 3135966.25
Uttak : 218189.10
Saldo etter uttak: 2917777.15
År 26
Saldo etter rente: 3019899.35
Uttak : 222552.89
Saldo etter uttak: 2797346.46
År 27
Saldo etter rente: 2895253.58
Uttak : 227003.94
Saldo etter uttak: 2668249.64
År 28
Saldo etter rente: 2761638.38
Uttak : 231544.02
Saldo etter uttak: 2530094.35
År 29
Saldo etter rente: 2618647.66
Uttak : 236174.90
Saldo etter uttak: 2382472.75
År 30
Saldo etter rente: 2465859.30
Uttak : 240898.40
Saldo etter uttak: 2224960.90
År 31
Saldo etter rente: 2302834.53
Uttak : 245716.37
Saldo etter uttak: 2057118.16
År 32
Saldo etter rente: 2129117.30
Uttak : 250630.70
Saldo etter uttak: 1878486.60
År 33
Saldo etter rente: 1944233.63
Uttak : 255643.31
Saldo etter uttak: 1688590.32
År 34
Saldo etter rente: 1747690.98
Uttak : 260756.18
Saldo etter uttak: 1486934.80
År 35
Saldo etter rente: 1538977.52
Uttak : 265971.30
Saldo etter uttak: 1273006.22
År 36
Saldo etter rente: 1317561.44
Uttak : 271290.73
Saldo etter uttak: 1046270.71
År 37
Saldo etter rente: 1082890.18
Uttak : 276716.54
Saldo etter uttak: 806173.64
År 38
Saldo etter rente: 834389.72
Uttak : 282250.87
Saldo etter uttak: 552138.85
År 39
Saldo etter rente: 571463.71
Uttak : 287895.89
Saldo etter uttak: 283567.82
År 40
Saldo etter rente: 293492.69
Uttak : 293653.81
Saldo etter uttak: -161.12
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
