matematikk.net

Finn den vinkelen som vektoren a=(3, 1) danner med den positive x-aksen.


Jeg finner [a]= [symbol:rot] 10
cos [symbol:tom][sup]a[/sup]= 3/10 [symbol:rot] sin [symbol:tom][sub]a[/sub]= 1/10 [symbol:rot]

Fasiten gir [symbol:tom] =18.4 grader.
Noen som vet hvordan man regner ut [symbol:tom]?

Vinkelen mellom to vektorer a og b er gitt ved at

[tex]\cos \theta = \frac{a \cdot b}{|a||b|}[/tex]

der a*b er skalarproduktet mellom vinklene og |a| og |b| er lengden av vektorene a og b. Du må finne en vektor som er parallell med x-aksen, så vil du være på god vei.

Bildet av problemet ditt.

Du tenker nesten riktig

Lengden av |a| er 10, men det er ikke nødvendig for å finne vinkelen. Her kan man bruke tangens. Altså at

[tex]\tan{x}=\frac{\;\text{motstaaende}}{\text{hosliggende}}[/tex]

[tex]x=\arctan\(\frac{1}{3} \)[/tex]

siden [tex]arctan(tan(x))=x[/tex]

På vidergående er det vel vanlig å skrive tan^-1(x) og, og det er det samme som arctan.

takk for svar.