matematikk.net

(Tror i hvert fall den er separabel )

Jeg skal løse ligningen [tex]y^,=\frac {2y}{y+x}[/tex] ved å sette y=ux.

Har da også at y'=u'x+u, og får ligningen: [tex]u^,x+u=\frac {2ux}{ux+x}[/tex]

Har prøvd og prøvd, men får heller ikke denne til å bli "separert". Kan noen si meg hva jeg skal se etter for å få denne separabel?

edit: retta en liten feil.

Hvis u=y*x da er y=u/x og ikke u*x som du har skrevet, se om du får det til da.

Puzzleboy skrev:Hvis u=y*x da er y=u/x og ikke u*x som du har skrevet, se om du får det til da.

Det var feil, skulle være at y=ux, ikke u=yx

Ok da kan den separeres ved å faktorisere ut x av nevneren på høyreside:
[tex]\frac {2ux}{ux+x} =\frac {2u}{u+1} [/tex]
prøv videre nå hvis du ikke allerede har klart det.

Får når jeg forsøker å skrive om at [tex]u^,x+u=\frac {2u}{u+1}[/tex] , men det bringer meg så langt jeg kan se ikke i mål fordi u' er ganget med x og jeg kan ikke dele på x fordi det ville gi meg x i de to andre leddene.

Kan heller ikke dele på u' for det ville ødelegge fullstendig for integrasjonen

ja derfor må du gjøre de to leddene om til ett, flytt u over på høyre og sett det sammen med den andre brøken
[tex]\frac {2u}{u+1}- u =\frac {2u}{u+1} - \frac {u(u+1)}{u+1} osv..[/tex]

Så kan jeg dele begge sider på [tex]x(\frac {2u-u(u+1)}{u+1})[/tex], og får dette å integrere:

[tex]\int \frac{u+1 \ du}{2u-u(u+1)}=\int \frac 1{x} \ dx[/tex], og dermed tror jeg jeg er kommet videre