Trigonometrisk ulikhet

[mstud]

Hvordan løser man denne trigonometriske ligningen/ulikheten?

sin (x) [> eller =] tan (x)[/tex]

[anlif]

har du prøvd å skrive [tex] tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} [/tex] ?

[mstud]

Det jeg gjorde for å prøve å løse den var:

sin x [>eller=] tanx

sin x [>eller=] (sin x/cosx) |* cos x på begge sider

sinx cos x [>eller=] sin x

sin x cos x - sin x [>eller=] 0

sinx (cos x -1) [>eller=] 0

,men fikk et annet svar enn fasiten.

[anlif]

[tex] sin(x)cos(x) \geq sin(x)[/tex]

Her kan du prøve å dividere med [tex]sin(x)[/tex] kanskje?

[mstud]

Kan det, da får jeg at det blir cos x [tex]\geq[/tex] 1,
som i sted var det ene av svarene mine, i tillegg til at jeg i sted også fikk sin x [tex]\geq[/tex] 0

Fasiten har når x [tex]\in\lbrace0,2\pi\rangle[/tex] :

L =[tex]\in\lbrace0\rbrace\cup\langle(\pi/2),\pi\rbrace\cup\langle(3\pi/2),2\pi\rangle[/tex]

men det får ikke jeg fra cos x [tex]\geq[/tex] 1 og sin x [tex]\geq[/tex] 0

[Karl_Erik]

Om du har [tex]\sin x \cos x \geq \sin x[/tex] og vil dele på sin x må du huske på at du må snu ulikhetstegnet hvis sin x er negativt, og at du ikke får lov hvis sin x er null. Altså må du ta tre tilfeller - ett der sin x = 0, ett der sin x <0, og ett der sin x >0.

[mstud]

OK. Men hvordan er det mulig å få ut [tex]cos x>0[/tex] (som er det jeg må ha for å få ([symbol:pi] /2) og (3[symbol:pi] /2) i svaret) av det opprinnelige uttrykket? Er det når sin x er negativ?

[tex]sin x>1 [/tex] er jo ulovlig, som er det andre som ville gitt mengdene m. x>([symbol:pi] /2) og (3[symbol:pi] /2) i svaret.

[Karl_Erik]

Oi sann, jeg leste ikke hele tråden, beklager. Du begynner med [tex]\sin x \geq \tan x[/tex], og vil gå fra dette til [tex]\sin x \cos x \geq \sin x[/tex] ved å gange med cos x, men her må du også ta høyde for at dette kan være negativt.

Alternativt er det kanskje lettere om du heller skriver ulikheten om til [tex]\sin x \left ( 1 - \frac 1 {\cos x} \right ) \geq 0[/tex]. Altså må enten begge faktorene være positive, eller begge være negative, og den andre faktoren er selvfølgelig negativ kun når [tex]0<\cos x<1[/tex].

[Nebuchadnezzar]

[tex] \sin \left( x \right) \ge \tan \left( x \right){\rm{ x}} \in \left[ {\left. {0,2\pi } \right\rangle } \right. [/tex]

[tex] \sin \left( x \right) \ge \frac{{\sin \left( x \right)}}{{\cos \left( x \right)}}{\rm{ }} [/tex]

[tex]\frac{{\sin \left( x \right)\cos \left( x \right)}}{{\cos \left( x \right)}} - \frac{{\sin \left( x \right)}}{{\cos \left( x \right)}} \ge 0 [/tex]

[tex] \frac{{\sin \left( x \right)\left( {\cos \left( x \right) - 1} \right)}}{{\cos \left( x \right)}} \ge 0 [/tex]

Er det fryktelig vanskelig å lage ei fortegnslinje? Jeg har alltid lært at man skal tegne fortegnslinje omtrent uansett når vi har med ulikheter å gjøre...

Tok meg 2 min i paint