matematikk.net

Denne kom i posten i dag:

Sitter og repeterer diffligninger, men står fast på denne:
y’’ = 8 ∙y3
Tips fra oppgaveteksten: Mulitipliser ligningen med y’ og løs ligningen.
Fasit sier: y = 1/(C±2x)
Dette er en utfordringsoppgave i SIGMA under avsnittet separable difflign.

Noen som tar saken?
Mvh
KM

Skal det være [tex]y^{,,}=8y^3[/tex]?

Sett [tex]y^,=z[/tex]. Da får vi at ligningen blir [tex]\frac{dz}{dx}=8y^3[/tex]. Vi bruker at [tex]\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}[/tex] for å transformere ligningen over til

[tex]z\frac{dz}{dy}=8y^3[/tex]

Dette er en separabel ligning.

Med misbruk av notasjon skriver vi

[tex]zdz=8y^3dy[/tex] og integrerer.

Ved nærmere ettertanke ser man kjapt at dette gir en temmelig vanskelig ikkelineær ligning som det er vanskelig å løse eksakt og som involverer elliptiske funksjoner.

Jeg antar det skal være [tex]y^,=8y^3[/tex].

Da får vi [tex]\frac{dy}{dx}=8y^3[/tex]. Deler på [tex]y^3[/tex] og integrerer mhp x:

[tex]\int \frac{dy}{y^3}=\int 8\,dx[/tex]

Dette gir [tex]-\frac12 y^{-2}=8x+C[/tex].


PS: [tex]\int \frac{dy}{dx}\,dx=\int dy[/tex]

Hei!
Det skulle nok være y''. Jeg satt i kveld og jobbet med saken i en times tid uten å finne ut noe fornuftig. Jeg tok kontakt med innsender og det viser seg at nettsiden til Sigma, læreverket, har korreksjoner. Der står det at oppgaven er uløselig for elever i videregående skole. Så til alle som bruker Sigma; hopp over oppgave 5.33 på side 193.

Jeg takker Plutarco for et godt førstesvar, men beklager at jeg ikke hadde tid til å sjekke denne oppgaven før jeg la ut problemet.
Mvh
Kenneth

er det mulig husker jeg satt å sleit -lenge- med denne oppgaven for ett år siden

Wolfram alpha sin løsning på diff.ligningen:

www.wolframalpha.com/input/?i=y%60%60%3D8y3