Denne kom i posten i dag:
Sitter og repeterer diffligninger, men står fast på denne:
y’’ = 8 ∙y3
Tips fra oppgaveteksten: Mulitipliser ligningen med y’ og løs ligningen.
Fasit sier: y = 1/(C±2x)
Dette er en utfordringsoppgave i SIGMA under avsnittet separable difflign.
Noen som tar saken?
Mvh
KM
Difflikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Skal det være [tex]y^{,,}=8y^3[/tex]?
Sett [tex]y^,=z[/tex]. Da får vi at ligningen blir [tex]\frac{dz}{dx}=8y^3[/tex]. Vi bruker at [tex]\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}[/tex] for å transformere ligningen over til
[tex]z\frac{dz}{dy}=8y^3[/tex]
Dette er en separabel ligning.
Med misbruk av notasjon skriver vi
[tex]zdz=8y^3dy[/tex] og integrerer.
Ved nærmere ettertanke ser man kjapt at dette gir en temmelig vanskelig ikkelineær ligning som det er vanskelig å løse eksakt og som involverer elliptiske funksjoner.
Sett [tex]y^,=z[/tex]. Da får vi at ligningen blir [tex]\frac{dz}{dx}=8y^3[/tex]. Vi bruker at [tex]\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}[/tex] for å transformere ligningen over til
[tex]z\frac{dz}{dy}=8y^3[/tex]
Dette er en separabel ligning.
Med misbruk av notasjon skriver vi
[tex]zdz=8y^3dy[/tex] og integrerer.
Ved nærmere ettertanke ser man kjapt at dette gir en temmelig vanskelig ikkelineær ligning som det er vanskelig å løse eksakt og som involverer elliptiske funksjoner.
Jeg antar det skal være [tex]y^,=8y^3[/tex].
Da får vi [tex]\frac{dy}{dx}=8y^3[/tex]. Deler på [tex]y^3[/tex] og integrerer mhp x:
[tex]\int \frac{dy}{y^3}=\int 8\,dx[/tex]
Dette gir [tex]-\frac12 y^{-2}=8x+C[/tex].
PS: [tex]\int \frac{dy}{dx}\,dx=\int dy[/tex]
Da får vi [tex]\frac{dy}{dx}=8y^3[/tex]. Deler på [tex]y^3[/tex] og integrerer mhp x:
[tex]\int \frac{dy}{y^3}=\int 8\,dx[/tex]
Dette gir [tex]-\frac12 y^{-2}=8x+C[/tex].
PS: [tex]\int \frac{dy}{dx}\,dx=\int dy[/tex]
-
administrator
- Sjef
- Innlegg: 893
- Registrert: 25/09-2002 21:23
- Sted: Sarpsborg
Hei!
Det skulle nok være y''. Jeg satt i kveld og jobbet med saken i en times tid uten å finne ut noe fornuftig. Jeg tok kontakt med innsender og det viser seg at nettsiden til Sigma, læreverket, har korreksjoner. Der står det at oppgaven er uløselig for elever i videregående skole. Så til alle som bruker Sigma; hopp over oppgave 5.33 på side 193.
Jeg takker Plutarco for et godt førstesvar, men beklager at jeg ikke hadde tid til å sjekke denne oppgaven før jeg la ut problemet.
Mvh
Kenneth
Det skulle nok være y''. Jeg satt i kveld og jobbet med saken i en times tid uten å finne ut noe fornuftig. Jeg tok kontakt med innsender og det viser seg at nettsiden til Sigma, læreverket, har korreksjoner. Der står det at oppgaven er uløselig for elever i videregående skole. Så til alle som bruker Sigma; hopp over oppgave 5.33 på side 193.
Jeg takker Plutarco for et godt førstesvar, men beklager at jeg ikke hadde tid til å sjekke denne oppgaven før jeg la ut problemet.
Mvh
Kenneth
husker jeg satt å sleit -lenge- med denne oppgaven for ett år siden