matematikk.net

Hei

Jeg har i lekse å løse følgende oppgave:
"Tre ektepar går sammen på teater og får sitte i 6 seter på rad. Hvis ingen av ektefellene skal sitte direkte ved siden av hverandre, på hvor mange måter kan de seks personene plassere seg?"

Jeg står helt fast, og jeg har ingen fasit jeg kan se i for å "resonnere" meg frem til riktig svar.
Jeg har antall måter personene kan sitte, men jeg får ikke til å finne antall måter hvis ingen skal sitte ved siden av ledsageren sin.

Hadde satt veldig stor pris på litt hjelp på denne

La A være det ene ekteparet, B det andre og C det tredje. Vi gir ektefellene i par A mulighet til å sitte i setene markert med A, B i B osv. i en rekkefølge vi lager. F.eks. kunne en rekkefølge vært ABBCAC (denne er ikke mulig siden to fra B blir sittende ved siden av hverandre, men i hvert fall vil ektefellene i A kunne velge mellom plass 1 og 5, og må velge en hver. C må velge mellom 4 og 6, og B mellom 2 og 3.)

Vi har 5 tillatte sitterekkefølger, de er:
ABCABC
ABACBC
ABCBAC
ABCBCA
ABCACB

for hvert av de 5 tilfellene kan ekteparene (hvis man ser på ett ektepar som én enhet) fordele seg på 3!=6 måter. Så vi står med 5*3!=30 måter så langt. Hvis man ser på ektefellene i hvert par så kan disse organisere seg på 2 måter hver i hvert av alternativene, for en total av 2^3 måter. Til sammen står vi med 5*3!*2^3 = 240 måter

Tusen hjertelig takk!