Bevise abc-formelen

[surbz00r]

Heisann, vi har foreløpig ikke kommet opp i noen eksamen i år, men sjansen er der fortsatt for å komme opp i muntlig, bl.a. matte (1MX for min del). Fikk vite av læreren at jeg mest sannsynlig får 2 oppgaver - dersom jeg kommer opp - som skal løses, og hvis jeg klarer de fort og greit og sensor er litt i tvil på karakteren, så kan jeg fort få en ekstraoppgave som f.eks. bevise abc-formelen (for annengradslikninger) der (gitt at ax^2 + bx + c = 0) x = (-b +- √(b^2 - 4ac)) / 2a

Ja, og det jeg lurte på var: kan noen være så vennlige å vise meg hvordan dette gjøres? Jeg sitter her og faktoriserer og styrer på, men jeg får det liksom ikke helt til...

[mathvrak]

Hei siden vi vet formelen vi skal finne lettegjør dette arbeidet

Vi vet at :

ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0, x = ( -b+-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac) )/2a

rearangerer formelen

ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0, x = ( -b+-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac) )/2a | 2a
2ax = -b+-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac)
2ax + b = +-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac)
(2ax + b)[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup]-4ac

Har nå fått avsløret at vi må få satt noe på formen 2ax + b hele opphøyet i annen. Begynner:

ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 | *a
(ax)[sup]2[/sup] + abx + ac = 0 | *4
(2ax)[sup]2[/sup] + 2(2ax)b + 4ac = 0
(2ax)[sup]2[/sup] + 2(2ax)b +b[sup]2[/sup] +4ac = b[sup]2[/sup]
(2ax + b)[sup]2[/sup] + 4ac = b[sup]2[/sup]
(2ax + b)[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] - 4ac
2ax + b = +-[rot][/rot](b[sup]2[/sup] - 4ac)
2ax = -b +-[rot][/rot](b[sup]2[/sup] - 4ac)
x = (-b +-[rot][/rot](b[sup]2[/sup] - 4ac) )/2a

[Cauchy]

Liker kanskje heller å bevise det uten å kjenne resultatet. Hele resonnementet går ut på å utrykke det generelle 2.gradspolynomet som et fullstendig kvadrat, og deretter ta kvadratroten...det byr egentlig ikke på så store problemer

[mathvrak]

Kan si meg enig der. En lærer nok mest av det. Har fjernet "endel" fra uttalelsen min.