Side 1 av 1

Sirkler og vektorer (R1)

Lagt inn: 13/09-2010 18:22
av andersha
Hei,

Har slitt lenge med en oppgave nå og bestemte meg for å se om jeg kunne få noen forslag her før mattetimen :)

Oppgaven lyder som følgende:

En sirkel har radius 5 og sentrum i S=(24,7)
a) Skriv ned posisjonsvektoren til S og finn lengden av denne vektoren.

Dette klarte jeg flott.
[tex]{OS}=[24,7][/tex]
[tex]|{OS}| = sqrt(24^2+7^2)= 25[/tex]

b) La P være det punktet på sirkelperiferien som er lengst unna origo. Forklar at P må ligge på linja gjennom O og S.

Så kommer det som blir litt vanskeligere:

c) Finn posisjonsvektoren til P.

Så langt har jeg foreløbig kommet:
[tex]{OP} = {OS}+{SP}[/tex]
Om vi kaller [tex]P = (x,y)[/tex] så har jeg videre tenkt følgende:
[tex]{SP}=[x-24,y-7][/tex]
[tex]|{SP}|=5=sqrt((x-24)^2+(y-24)^2)=5[/tex]
Etter litt ganging og flytting har jeg endt opp med følgende ligning med to ukjente:

[tex]x^2+y^2+600=48x+14y[/tex]
Her stopper jeg opp.
For morro skyld prøvde jeg å plotte ulikheten i GeoGebra (selv om jeg egentlig ønsker å løse oppgaven for hånd), og det viser seg at dette er sirkelen som oppgaven startet med (what a bomb).

Jeg er også klar over at [tex]{OS}\parallel{OP}[/tex]

Noen tips til hvordan jeg kan løse ligningen, eller finnes det en enklere måte å finne [tex]{OP}[/tex] på?

Lagt inn: 13/09-2010 19:00
av Vektormannen
Du har at lengden fra O til S er 25 og lengden fra S til P er 5. Er du enig i at [tex]\vec{OS} = 5\vec{SP}[/tex]?

Lagt inn: 13/09-2010 19:05
av andersha
Absolutt. Så det kunne altså gjøres så enkelt :roll:

Takk for raskt svar!

Lagt inn: 31/01-2013 12:50
av Manlulu
Vet dette er en gammel tråd, men kan noen fortsette hvordan man skal gjøre finne posisjonsvektoren for P?

Edit: Fikk det til, men kan noen si om måten min var helt bak en busk?
Siden OS = 5SP, så tok jeg OS/5.
Så plussa jeg x og y svaret jeg fikk, med OS, og fikk da OP.

Lagt inn: 31/01-2013 13:25
av Vektormannen
Det ser helt riktig ut. :)

Lagt inn: 31/01-2013 13:26
av Manlulu
Supert! Takk for svar :)