matematikk.net

Hei, jeg driver med en oppgave her og trenger bare litt hjelp.

En partikkel følger banen til vektorfunksjonen r(t) gitt ved
r(t) = [t*e^t, 3t^2-5t]

der tiden t er målt i sekunder og |r(t)| er målt i meter.

a) Bestem hvor partikkelen befinner seg etter 2 s.
Svar: [2e^2, 2]
b) Vis at fartsvektoren er v(t) = [e^t+t*e^t, 6t-5]. Bestem farten etter 1s.
Svar: farten blir 5,5 m/s.
c) Bestem akselerasjonsvektoren, og finn akslers. etter 2 s.
Svar: akselerasjonen blir 30,2 m/s^2
d) Avgjør om fartsvektoren er parallell med aksene for noen verdi av t.
Parallell med xaksen for t= 5/3 og parallell med yaksen for t=-1.
e) Bestem hvor kurven skjærer aksene.
Skjæring med xaksen i: (0,0) og (8,82 ,0)
Skjæring med yaksen i: (0,0)
f) Skisser kurven for t [0,2]. Ok
g) Bestem vinkelen mellom xaksen og fartsvektoren der kurven skjærer xaksen.

Det jeg har kommet fram til her er:
Det vil si vinkelen der t=0 og t= 5/3 ... fordi det er der kurven skjærer xaksen.

v(0) = [1,-5]

Vet at jeg skal bruke formelen for vinkelen mellom vektorer:

Men skjønner ikke hva jeg skal sette inn for x-aksen der. Bare hjelp meg med dette, og forklar hva du/dere gjør.


Gjort og fått til alle unntatt G. Den må jeg få til så super om noen kan gi løsningsforslaget på den. Raskest, eksamen i morgen!

Takker for RASKE svar!

Du må finne ein vektor som er parallell med 1. aksen. T.d. e[sub]x[/sub]=[1,0]

Bruk så skalarprodukt u*v=|u|*|v|*cos(u,v). Løys med hensyn på cos.

Du kan teikne vektorene på eit ruteark til å sjå om svaret ditt er i nærheita av det det skal vere.

Da kan lengre vektor langs x-aksen vere betre. Bruk t.d. [5,0].

Skjønar du?

Parallell med 1? Hvorfor 1? mener du xaksen?

Hvordan får du vektoren for xaksen til å bli [1,0]? Hva gjør du får å komme fram til det, det skjønner jeg ikke.

Parallell med 1. aksen. (x-aksen om du vil)

Det er [1,0] som er einingsvektor langs x-aksen og [0,1] langs 2. aksen.

Hva mener du med einingsvektor?

Beklager for at jeg spør så mye...

Du skrev at jeg må finne en vektor som er parallell med x-aksen. Kan jeg da velge hvilken som helst så lenge den er parallell med x.aksen? Så det er bare tilfeldig at du valgte [1,0] ...kunne jeg liksom også bare velge [3,0]? siden den også er parallell med x-aksen?

RKT skrev:Hva mener du med einingsvektor?
Beklager for at jeg spør så mye...

dette er nynorsk, og betyr enhetsvektor på bokmål

RKT skrev:Du skrev at jeg må finne en vektor som er parallell med x-aksen. Kan jeg da velge hvilken som helst så lenge den er parallell med x.aksen? Så det er bare tilfeldig at du valgte [1,0] ...kunne jeg liksom også bare velge [3,0]? siden den også er parallell med x-aksen?

Jepp - så lenge andre vektorkoordinat er 0 så vektoren parallell med x-aksen.

Antar at v(0) = [1,-5] er rett.

|v(0)|= [symbol:rot]( 1[sup]2[/sup]+(-5)[sup]2[/sup])= [tex]sqrt{26}[/tex]

e=[3,0]

|e=
[symbol:rot] (3[sup]2[/sup] +0[sup]2[/sup])=3

[tex]cos( vinkel )=\frac{[1,-5]*[3,0]} { sqrt{26}*3}[/tex]

[tex]vinkel= acos(\frac {3} {sqrt{26}*3} [/tex]

Du kan kontrollere svaret i geogebra.

Lag vektor frå (0,0) til (1,-5) og frå (0,0) til (1,0)
Rekn ut vektor mellom vektorene

https://files.itslearning.com/data/rkk/ ... inkel.html

Galois skrev:

RKT skrev:
Antar at v(0) = [1,-5] er rett.

Hvorfor skal man bruke v(0) og ikke v(3) eller v(2) for eksempel?