Integral/Areal

[hydronevrotiskediafragmak]

Hei!

Trenger hjelp til en oppgave jeg egentlig tror er ganske lett, men står fast for det. Oppgaven er fra Årsprøven til Sinus R2 våren 2010:

Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x=2 og grafen til funksjonen
f(x)=x^a

Bestem a slik at arealet av flatestykket blir 32/5.

[ettam]

Løs denne likningen:

[tex]\int_0^2 x^a dx = \frac{32}{5}[/tex]

[hydronevrotiskediafragmak]

Det har jeg gjort (iallefall prøvd), men står fast. Det er noe jeg har gjort feil, som jeg overser :p Skulle gjerne vist hva jeg har gjort, men har ikke peil på å få til sånne fancy formler på forumet.

[ettam]

Løs denne likningen:

[tex]\int_0^2 x^a dx = \frac{32}{5}[/tex]

[tex][\frac{1}{a+1}x^{a+1}]^2_0 = \frac{32}{5}[/tex]

tar du resten selv?

[hydronevrotiskediafragmak]

Jeg har kommet dit, men er der det stopper opp..

[ettam]

Løs denne likningen:

[tex]\int_0^2 x^a dx = \frac{32}{5}[/tex]

[tex][\frac{1}{a+1}x^{a+1}]^2_0 = \frac{32}{5}[/tex]

ok, neste steg:

[tex]\frac{1}{a+1} \cdot 2^{a+1} - (\frac{1}{a+1} \cdot 0^{a+1}) = \frac{32}{5}[/tex]

tar du resten selv?

[hydronevrotiskediafragmak]

Jeg har forstått hva jeg skal gjøre, greier bare ikke den regneoperasjonen med å få "a" alene.

[bartimeus25]

Sånt som jeg løser den:

[tex]\int_0^2 x^a dx = \frac{32}{5}[/tex]

[tex][\frac{1}{a+1}x^{a+1}]^2_0 = \frac{32}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{a+1} \cdot 2^{a+1} - (\frac{1}{a+1} \cdot 0^{a+1}) = \frac{32}{5}[/tex]

Her i fra må vi sette krav:

[tex]0^{a+1} = 0[/tex] da [tex]0^{negativt tall} = ikke gir svar[/tex]
Med dette forenkler vi likningen:

[tex]\frac{1}{a+1} \cdot 2^{a+1} - (\frac{1}{a+1} \cdot 0^{a+1}) = \frac{32}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{a+1} \cdot 2^{a+1} = \frac{32}{5}[/tex]

[tex]\frac{2^{a+1}}{a+1} = \frac{32}{5} [/tex]

Nå får vi to likninger som vi kan løse hver for seg selv:

[tex]a+1 = 5[/tex]
[tex]a = 4[/tex]
Setter i den andre likningen og får:
[tex]2^{a+1} = 2^{4+1} = 2^5 = 32[/tex]

Svaret er altså at a = 4