Ukjent eksponent

[kenewbie]

f(x) = a * x^b

f(16) = 120.5
f(625) = 48.2

finn a og b.
-----------------

Tingen er at når jeg bruker de to kjente verdiene av f til lage meg to ligninger, en med a = ... og en med b = ... så blir de to såpass kompliserte at jeg roter meg bort i algebraen når jeg skal sette den ene inn i den andre.

f(16) = 120.5 ==> 120.5 = a * 16^b <==> a = 120.5 / 16^b

f(625) = 48.2 ==> 48.2 = a * 625^b <==> b = ln(48.2/a) / ln(625)

Å sette sammen de der og prøve å isolere a eller b etterpå er hodepine. Jeg kjenner at mine algebrakunnskaper kommer til kort.

Help me obi-wan

[Nebuchadnezzar]

Gøyal oppgave, selv fant jeg ut at a=241 og b=-1/4. Kan kanskje poste løsning senere.

[96xy]

[tex] \ \math I: a\cdot 16^b=120,5 [/tex]
[tex] \ \math II: a\cdot 625^b=48,2 [/tex]

[tex] \ \math I: lga + lg16^b = lg120,5 [/tex]
[tex] \ \math II: lga +lg625^b=lg48,2 [/tex]

Isolerar lga:
[tex] \ lga = lg120,5 - lg16^b [/tex]

Set inn i II :

[tex] \ (lg120,5 - lg16^b) +lg625^b = lg48,2[/tex]

[tex] \ -lg16^b +lg625^b = lg48,2 - lg120,5 [/tex]

[tex] \ -b\cdot lg16 + b\cdot lg625 = lg48,2-lg120,5 [/tex]

[tex] \ b(-lg16 + lg625) = lg48,2 - lg120,5 [/tex]

[tex] \ b = \frac{(lg48,2-lg120,5)}{-lg16+lg625}[/tex]

[tex] \ b= -\frac{1}{4} [/tex]

[tex] \ a= \frac{120,5}{16^{-\frac{1}{4}}} [/tex]

[tex] \ a=241 [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{a=241, b= -\frac{1}{4}}} [/tex]

[Nebuchadnezzar]

I mine øyne en litt raskere måte, men smaken er som baken.

[tex] a \cdot 16^b = 120.5 \Leftrightarrow a \cdot 16^b = \frac{{241}}{2} [/tex]

[tex] a \cdot 625^b = 48.5 \Leftrightarrow a \cdot 625^b = \frac{{241}}{5} [/tex]


[tex] a \cdot 625^b = \frac{{241}}{5} \Rightarrow a = \frac{{241}}{{5 \cdot 625^b }} [/tex]

[tex]a \cdot 16^b = \frac{{241}}{2} \Rightarrow \frac{{241}}{{5 \cdot 625^b }} \cdot 16^b = \frac{{241}}{2} \Rightarrow 482 \cdot 16^b = 1205 \cdot 625^b [/tex]

[tex] 482 \cdot 16^b = 1205 \cdot 625^b \Leftrightarrow 16^b = \frac{5}{2} \cdot 625^b \Leftrightarrow 2^{4b} = \frac{5}{2} \cdot 5^{4b} \Leftrightarrow 2^{4b + 1} = 5^{4b + 1} [/tex]

[tex] 2^{4b + 1} = 5^{4b + 1} \Rightarrow 4b + 1 = 0 \Rightarrow \underline{\underline {{\rm{ }}b = - \frac{1}{4}{\rm{ }}}} {\rm{ }}pga{\rm{ }}at{\rm{ }}a^x = b^x {\rm{ }}kunn{\rm{ }}n{\aa}r{\rm{ }}a = 1{\rm{ }}og{\rm{ }}b = 1.{\rm{ }}b{\rm{ }}og{\rm{ }}a = 1{\rm{ }}n{\aa}r{\rm{ }}x = 0{\rm{ }} [/tex]

[tex] a \cdot 16^{ - 1/4} = \frac{{241}}{5} \Rightarrow a \cdot 2^{4 \cdot } ^{ - 1/4} = \frac{{241}}{2} \Rightarrow a \cdot 2^{ - 1} = \frac{{241}}{2} \Rightarrow \underline{\underline {{\rm{ }}a = 241{\rm{ }}}} [/tex]

[kenewbie]

Takk til begge to, jeg var mao på riktig spor men rotet det til litt for meg selv ved å ikke forenkle ting så mye som mulig i begynnelsen!

k