matematikk.net

Vis at 6 går opp i x(x-1)(x+1) når x er et helt tall.

Jeg tenkte jeg kunne vise det for partall og oddetall, men hvis jeg lar x = 2k+1 så får jeg 4k(k+1)(2k+1) og her er ikke 6 noen faktor.

Samme for partall, x = 2k gir 2k(4k^2-1) og heller ikke det kan jeg uten videre dele på 6.

Hvordan viser jeg dette?

k

x(x-1)(x+1) kan skrives om til (x-1)x(x+1)

Dette er det samme som

1*2*3
2*3*4
5*6*7 osv

Her ser vi at et av disse tallene alltid er dellig på tre, og et av de alltid er delig på 2. Siden havlparten av alle tall er dellig på to, og en tredjedel av alle tall er dellig på 3.

For å løse det på din metode. Først vis delighet med 3, også vis delighet med 2.

Vel, siden 6 = 2*3 er det nok å vise at produktet er delelig på både 2 og 3. for alle x.

Takker begge to, da burde jeg ha nok til å klare å skrive det ut selv.

k