Hei jeg driver med oppgaver med logaritmefunksjoner og derivasjon her. Og så er det to oppgaver jeg ikke skjønner helt...
1) Finn tangenten til f(x)= ln x i punktet (e,1)
2) Finn tangenten til f(x)= lg x i punktet (10,1)
Hva er greia her, skjønner jo hvordan logaritmefunksjoner skal deriveres - men ikke dette..
OG: to rare logaritmefunksjoner som skal deriveres. ..
a) f(x) = ln((x^2-4)^3 - x)
b) f(x) = lnx^3 + lnx^2 + lnx + ln(1/x)
Takk på forhånd! =)
Derivasjon av logaritmefunksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tangent er gitt ved
[tex]y \, = \, a(x-x_1)+y_1[/tex]
der a er stigningstallet, x_1 er x-kordinatene, og y_1 er y kordinatene.
Da bare regner du ut y_1 og a, forså å outte de inn i formelen.
[tex]a) \; f(x) \, = \, \ln\left((x^2-4)^3-x\right)[/tex]
Bruk kjerneregelen som sier at [tex]f(g(x))=f^{\prime}(x)\cdot g^{\prime}(x) [/tex]
[tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]
Jeg ville først trukket sammen denne funksjonen, også derivert den, men det spiller ingen rolle.
Bare bruk at [tex]\frac{d}{dx}\ln x=\frac1x[/tex]
[tex]y \, = \, a(x-x_1)+y_1[/tex]
der a er stigningstallet, x_1 er x-kordinatene, og y_1 er y kordinatene.
Da bare regner du ut y_1 og a, forså å outte de inn i formelen.
[tex]a) \; f(x) \, = \, \ln\left((x^2-4)^3-x\right)[/tex]
Bruk kjerneregelen som sier at [tex]f(g(x))=f^{\prime}(x)\cdot g^{\prime}(x) [/tex]
[tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]
Jeg ville først trukket sammen denne funksjonen, også derivert den, men det spiller ingen rolle.
Bare bruk at [tex]\frac{d}{dx}\ln x=\frac1x[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
De to siste leddene går jo opp i opp.Nebuchadnezzar skrev: [tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]
[tex]\ln x + \ln \frac1x = \ln \frac{x}{x} = \ln 1 = 0[/tex]
Dermed får vi noe så enkelt som
[tex]f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 = \ln x^5 = 5 \ln x[/tex]
-
- Cauchy
- Innlegg: 242
- Registrert: 31/01-2006 20:06
- Sted: Oslo
Jeg driver med de samme to oppgavene over her, og søkte de opp for å finne de her. altså oppgave 1 og 2 om tangenter.
Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne y1 og stingningstallet a? Hvordan gjør jeg det? Hadde vært fint om noen kunne vise meg det.
Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne y1 og stingningstallet a? Hvordan gjør jeg det? Hadde vært fint om noen kunne vise meg det.
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Et punktsformelen kan også skrives slik
[tex]y = f^{\tiny\prime}(n)(x - n) + f(n)[/tex]
Der [tex]n[/tex] er punktet du vil finne tangenten til.
[tex]y = f^{\tiny\prime}(n)(x - n) + f(n)[/tex]
Der [tex]n[/tex] er punktet du vil finne tangenten til.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk