matematikk.net

Vektor N = [1, -1, -1]
Vektor V = [2, -1, 3]
Punkt P = (1, -1, 1)

a) Finn ligningen for planet a når V er en normalvektor og punktet P ligger på planet.

Det blir så mye som 2x - y + 3z - 6 = 0

b) Vis at vektor N er parallell med planet a.

Før det gikk opp for meg at N * V = 0 dersom N || a tenkte jeg som følger:

Vi vet at punktet P ligger på planet a; dersom N er parallell med planet a så burde jeg kunne la vektoren N starte på punktet P, og det punktet jeg lander på må da også ligge på planet! Men det ser ikke ut til å stemme:

Q = P + N = (1 + 1, - 1 - 1, - 1 + 1) = (2 , -2 , 0)

Men dette punktet Q stemmer ikke med ligningen for planet!

så, hva er galt med resonementet mitt?

k

Joda, det stemmer vel det?

Setter du inn koordinatene til Q får du [tex]2 \cdot 2 - (-2) + 3 \cdot 0 - 6 = 4 + 2 - 6 = 6 - 6 = 0[/tex]. Da er ligningen oppfylt, og punktet må ligge i planet.

Vektormannen skrev:Joda, det stemmer vel det?

Setter du inn koordinatene til Q får du [tex]2 \cdot 2 - (-2) + 3 \cdot 0 - 6 = 4 + 2 - 6 = 6 - 6 = 0[/tex]. Da er ligningen oppfylt, og punktet må ligge i planet.

Vist pokker! Hvordan klarte jeg å se over det der 2 ganger uten å få det til å stemme? Sukk.

Takk skal du iallefall ha. Da var jeg ikke gal alikevel, resonnementet stemte det.

k