modeller av periodiske fenomener

[Gjest]

forskjellen på flo og fjære kan bli 20m. I en havn er den minste vanndybden 4m ved tidspunktet t=0. La t være antall timer og y meter være vanndybden. Finn en modell på formen Y=Asin(ct+ø)+d
tidevannets periode er 12,5 timer

Jeg mangler bare å finne faseforskyvningen!
A=20/2=10
d=4+10=14
(2pi/c)=12,5 --> c=2pi/12,5=0,16pi

Da sitter jeg med uttrykket 10sin(0,16pi+ø)+14

Men hvordan finner jeg faseforskyvningen?`


Jeg sliter med enda en oppgave:
spenningen i lysnettet i enkelte land svinger mellom 165v og -165v med 60 perioder i sekundet. Finn en sinusfunksjon på formen V(t)=Asinct som viser hvordan spenningen varierermed tiden t målt i sekunder.

A=165

men der stopper det, mangler bare å finne c. Jeg trodde at siden perioden var 60 pr sekund så skulle følgende gjelde:
60=(2pi/c) --> c=2pi/60
Hva gjør jeg galt her?

[oro2]

Men hvordan finner jeg faseforskyvningen?

Faseforskyningen forskyver hele grafen til høyre eller venstre. Det står at du skal være i bunnpuntet når t=0, og da må du forskyve grafen [pi][/pi]/2 til høyre, siden sin(-[pi][/pi]/2) = -1 (bunnpunktet). Det får du til ved å sette ø=- [pi][/pi]/2

[Sonic]

Halloen Gjest

Du skrev:

Da sitter jeg med uttrykket 10sin(0,16pi+ø)+14

MEN du må ikke glemme at dette er en funksjon av vanndybden med hensyn til tiden t.

derfor får du:
f(t) = 10sin(0,16[pi][/pi]t+ø)+14

I oppgaven står det at vanndybden er 4m ved t = 0
Altså:
f(0) = 10sin(0,16[pi][/pi]0+ø)+14 = 4

Her ser du at sin(0,16[pi][/pi]0+ø) = sin(ø) og du sitter igjen med:
f(0) = 10sin(ø)+14 = 4

10sin(ø)+14 = 4
10sin(ø) = 4 - 14
10sin(ø) = -10
sin(ø) = -1

=> ø = 3[pi][/pi]/2 eller -[pi][/pi]/2 (husker ikke hvilken du skal bruke, men begge gir samme grafe)

f(t) = 10sin(0,16[pi][/pi]t+3[pi][/pi]/2)+14


Den andre oppgaven din handler om elektrisitet.
"60 perioder i sekundet" dette er noe som heter frekvens.

frekvensen f = 60s[sup]-1[/sup] = 60Hz

f = 1/T => T = 1/60 (T er perioden)

c = 2[pi][/pi]/T = 120[pi][/pi]

V(t) = 165sin(120[pi][/pi]t)

Håper at dette er til noen hjelp, skriv igjen hvis det er noe mer du lurer på.