matematikk.net

???

Jada, minus og minus blir pluss. Men hvorfor er det egentlig sånn? Kan det ha noe å gjøre med at arealet ikke kan bli negativt? Altså, dersom du ganger sammen to lengder i andre kvadrant av et koordinatsystem, så skal arealet av sidene være positivt?


Dette er noe jeg har lurt på lenge, fint hvis noen har noen forslag


Hilsen meg

Om du tenker på negative tall som 'gjeld' vil [tex]3 \cdot (-2)[/tex] tilsvare at du får tre regninger på tre kroner hver, eller om du vil at du gir fra deg tre 'tokroner'. Da vil [tex](-3) \cdot (-2)[/tex] kunne tolkes som at du gir bort tre regninger på to kroner hver, som jo vil bety at du 'tjener' [tex]3 \cdot 2= 6[/tex] kroner. Det finnes dog flere veier til Rom, så bare du finner en måte å tenke på ganging med negative tall på som gir mening for deg er du forsåvidt i mål.

Jeg hadde aldri tenkt over det før du spurte om det nå. Det er jo egentlig ganske interessant

Her er ett bevis jeg hentet fra:
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b)
x = ab + (-a)((b) + (-b)) (Faktoriserer ut (-a))
x = ab + (-a)(b - b)
x = ab + (-a)(0)
x = ab

Så kan vi gjøre det samme, bare vi faktoriserer ut (b).

x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b)
x = b(a + (-a)) + (-a)(-b) (Faktoriserer ut (b))
x = b(a - a) + (-a)(-b)
x = b(0) + (-a)(-b)
x = (-a)(-b)

Dermed har vi vist at ab = (-a)(-b)

Man kan også tenke på -(minus)-operatoren som speiling av tallinjen om y-aksen. Altså at [tex]x \to -x[/tex]. Speiler man to ganger kommer man tilbake til der man var.

En aksiomatisk innfallsvinkel:

Hvis vi godtar følgende aksiomer:

1. a+b = b+a
2. Det eksisterer et tall 0 slik at a+0=a
3. Det eksisterer et tall (-a) slik at for hvert tall a er a+(-a)=0

Vi begynner med tallet (-a). Fra aksiom 3 er (-a)+(-(-a))=0. Legg så a til på begge sider:
(-a)+(-(-a))+a=0+a=a+0=a

Ved å bruke aksiom 1 og 3 har vi dermed at
(-(-a))=a

som var akkurat det vi ønsket oss fram til.

- - -

Jeg tenker som så at hvis man godtar kun de tre aksiomene ovenfor, så er man nødt til å godta at - -=+. Så er det bare å venne seg til det.