Side 1 av 1

Trigonomentri!

Lagt inn: 21/11-2009 12:51
av longfellow
På toppen av et høydedrag er det plassert ei antennemast for TV og radio som illustrert på figuren. Masta er 40 m høy. Vi står i punkt P på slettelandet nedenfor og skal finne høyden BQ til toppen av høydedraget. Vi måler vinklene BPQ og APQ med en spesiell kikkert og finner at de er henholdsvis 11,7º og 12,6º. Vi setter BQ = h.
Bilde

Vis at (tan12,6°/tan11,7°) = (h+40/ h)

Jeg greier ikke å se dette for meg, noen som kan hjelpe meg?

Lagt inn: 21/11-2009 13:17
av Realist1
Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hosliggende kate, ikke sant?
[tex]\tan \ 12,6 \ = \ \frac{AQ}{QP} \ = \ \frac{h+40}{QP}[/tex]

[tex]\tan \ 11,7 \ = \ \frac{BQ}{QP} \ = \ \frac{h}{QP}[/tex]

Dermed får vi:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} \ = \ \frac{\frac{h+40}{\cancel{QP}}}{\frac{h}{\cancel{QP}}} \ = \ \frac{h+40}{h}[/tex]

Som skulle vises. :D

Lagt inn: 21/11-2009 13:40
av longfellow
Ja jeg ser forholdet når du setter opp den fremstillingen der, men blir venda mer vis på neste spørsmål da:

Bruk resultatet i 1 til å bestemme h.[/b]

Lagt inn: 22/11-2009 00:45
av Realist1
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} \ = \ \frac{h+40}{h}[/tex]

Sett [tex]u \ = \ \frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7}[/tex] for enkelhets skyld.

[tex]h \cdot u = h + 40 \\ hu - h = 40 \\ h(u-1) = 40 \\ \ \\ \ \\ h \ = \ \frac{40}{u-1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}}[/tex]


som til slutt gir det eksakte uttrykket:
[tex]h = \frac{40 \cdot \tan (11,7)}{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7} \ \approx \ 504 m[/tex]

Kan det stemme?

Lagt inn: 02/12-2009 23:08
av longfellow
Hei

hva skjer med -1 helt på slutten av utregningen?

Lagt inn: 02/12-2009 23:13
av Atreides
longfellow skrev:Hei

hva skjer med -1 helt på slutten av utregningen?
Den blir ganget opp for å gjøre fellesnevner?

Lagt inn: 02/12-2009 23:58
av Realist1
Realist1 skrev: [tex]h \cdot u = h + 40 \\ hu - h = 40 \\ h(u-1) = 40 \\ \ \\ \ \\ h \ = \ \frac{40}{u-1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}}[/tex]


som til slutt gir det eksakte uttrykket:
[tex]h = \frac{40 \cdot \tan (11,7)}{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7} \ \approx \ 504 m[/tex]
La oss se på bare nevneren. Vi har:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1[/tex]

Da kan vi gjøre om 1 til fellesnevner slik:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - \frac{\tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}[/tex]

Siden vi har samme nevne kan vi slå det sammen til én brøk:
[tex]\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}[/tex]


Var det mer forståelig da?

Lagt inn: 03/12-2009 21:33
av longfellow
Hvis jeg har forstått det riktig nå så ganger man -1 med tan 11,7 slik at det blir felles nevner i den bruddne brøken. Så ganger man med oppe å nede på hele brøken slik at det blir en ubrudden brøk. stemmer dette?

Uansett takk for hjelpen ;)

Re: Trigonomentri!

Lagt inn: 19/07-2021 14:05
av jos
Går ut fra at A står for toppen av masten. Da får vi:

$tanAPQ = \frac{h + 40}{PQ}$

$tanBPQ = \frac{h}{PQ}$

$\frac{tanAPQ}{tanBPQ} = \frac{tan12.6^0}{tan11.7^0} = \frac{\frac{h + 40}{PQ}}{\frac{h}{PQ}} = \frac{h + 40}{h}$