Funksjonsanalyse

[Gjest]

f(x) = -0,00083x^2 + 0,1x + 37

Jeg ønsker å finne toppunktet til funksjonen ovenfor. Vanligvis ville jeg gjort det ved å derivere den slik:

f'(x) = -0,00166x + 0,1

Og så sette dette uttrykket lik null:

-0,00166x + 0,1 = 0

Videre ville jeg faktorisert uttrykket, men her stopper det. Dette er ingen lett ligning å faktorisere som f.eks.:

48x - 6 = 0
6(8x - 1) = 0

x = 1/8

Men så kom jeg på at jeg kan finne toppunktet i andregradsligningen med følgende formel:

p = -B/2A

Er det noen som kan forklare meg hvorfor denne formelen fungerer? Beklager hvis dette spørsmålet ble litt rotete.

[Cauchy]

At det er et topp-punkt vet du jo ikke generelt, men at ekstremalpunktet kan finnes på den måten er lett å vise:

Ta den generelle 2.gradslign.

ax[sup]2[/sup]+bx+c=0

Ekstremalpunkter der den deriverte er lik 0 gjelder alldtid for 2.gradspolynom,dvs

2ax+b=0

x=-b/(2a)

[Gjest]

Knall, Cauchy.