matematikk.net

Forsøker å bevise Eulers formel som en del av et lærerplanmål i MAtematikk X ("gjøre rede for og presentere et selvvalgt emne knyttet til anvendelse av komplekse tall"), men har nå støtt på et relativt stort problem! Jeg skal nemlig bevise formelen v/hjelp av taylorserier, men for at det skal være mulig må jeg først vise at den deriverte av sin(x) er lik cos(x), og at den deriverte av cos(x) er -sin(x).

http://www.ltcconline.net/greenl/course ... atives.htm

Jeg fant det beviset der med google, men allerde på 2. linje faller jeg fullstendig av lasset! Håpet noen hadde lyst til å forklare meg hva som skjer her!

De benytter seg av at [tex]\sin(u+v)=\sin u \cos v + \sin v \cos u[/tex].

Så benytter de seg av at [tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1[/tex]. Og det er egentlig litt essensielt.

En annen ting du må tenke på om du skal vise formelen med Taylor-serier (den kjedelige måten) er konvergens av serien. Du vet at Taylor-serien konvergerer for reelle x, men hvordan vet du at den konvergerer også for komplekse z? (at den gjør det, er et lite "natural miracle")

ahaa! Takk! : D

Den grenseverdien har jeg fått til å bevise ved hjelp av trekanter på enhetssirkelen! *Føler seg produktiv for kvelden!* Vel, litt usikker på om det er heelt vanntett! Men tenkte jeg skulle poste det her senere for å få det sjekket!

Ahaa, ja har egentlig skjønt at jeg mangler en del forståelse angående seriene! Men det får jeg ta til slutt! Først nå har jeg en liten haug andre ting jeg må finne ut av! xD Men har du noen tips til hva som bør googles når den tid kommer tar jeg gjerne i mot! : D