matematikk.net

Fikk en oppgave fra kompis. Noen som kan hjelpe meg?

Oppgaven er slik:

Denne oppgaven teller som to delspørsmål.
Du skal bygge en rett sylinder som har bunn men ikke topp. Sylinderen skal romme 60,0 liter.
Bestem radien i sylinderen slik at den går med minst mulig materiale.

Hva har du prøvd?

Jeg skal hjelpe deg med starten av løsningen.

Arealet av overflata vil være et mål for brukt materiale:

[tex]A(r) = \pi r^2 + 2 \pi r h[/tex]

Volumet gir:

[tex]\pi r^2 h= 60,0[/tex]

Løs likningen over for h, og sett det du får inn i [tex]A(r)[/tex].

Ser du så hva du kan gjøre videre?

Problemet er at vi sitter bom fast begge to:) Prøvde litt forskjellig, men kom ikke fram til svaret. Svaret skal bli 2.68dm.

Men hvordan vet jeg hva radiusen er?

Snur jeg på likningen som volumet gir får jeg:

[tex]h = \frac{60,0}{\pi r^2}[/tex]

Sett denne inn uttrykket for [tex]A(r)[/tex], du vil få:

[tex]A(r) = \pi r^2 + \frac{120}{x} [/tex]

Ser du hva du skal gjøre videre?

Hvilket kurs/nivå er du på i vgs?

Coruscus skrev:Problemet er at vi sitter bom fast begge to:) Prøvde litt forskjellig, men kom ikke fram til svaret. Svaret skal bli 2.68dm.

Ja, det fikk jeg også!

Jeg går 1T. Nei, jeg ser dessvere ikke hvordan vi går videre.

Jeg husker ikke om du da skal ha lært å derivere et slikt uttrykk som [tex]A(r)[/tex], men grafisk vil du i alle fall finne:

[tex]r_{min} \approx 2,67\,dm[/tex]

Nå løste jeg hele oppgaven for deg. Noe som jeg egentlig aldri/sjelden pleier å gjøre her inne. Prøv nå å lese alt jeg viste her, og jeg har med vilje hoppet over mellomregninger. Disse bør du prøve å finne ut av selv.

Kan du være så snill å sette opp hele reknestykket?

Nei, beklager. Det mener jeg du bør prøve å finne ut av selv. Se over, der begrunner jeg hvorfor jeg ikke gir deg hele utregninga.

Fikk det til nå.

Bra!

Hei!

Har neste fullført 1T på VGS, og fikk for ikke så lenge siden utdelt et mattesett som vi skulle ta med hjem å rekne. Så lurer jeg litt på om det er rett det jeg har gjort selv om læreren er litt uenig. Oppgaven er slik:

Denne oppgaven teller som to delspørsmål.
Du skal bygge en rett sylinder som har bunn men ikke topp. Sylinderen skal romme 60,0 liter. Bestem radien i sylinderen slik at den går med minst mulig materiale.

Etter hva jeg har lært på GK så er radien minst når høgden og radiusen er den samme. Så da gjorde jeg følgende

r=h

[symbol:pi] r^2 h = 60,0 dm^3

[symbol:pi] r^3 = 60,0 dm^3

r^3 = 60, 0 dm^3 / 3.14

r = 3[symbol:rot]19,10 dm3

r = 2,67 dm

Jeg vet at svaret er riktig. Men da vi hadde en gjennomgang av noen av oppgavene vi fikk, så forklarte jeg at jeg gjorde det på en måten. Svaret er jo riktig, men læreren mente at det ikke var godt nok siden jeg ikke kunne vise at r=h. Hvordan gjør jeg det?

Det finnes helt sikkert en lettere metode, men jeg tenkte slik:

[tex]A = \pi r^2 + 2 \pi rh \\ \Rightarrow h = \frac{A - \pi r^2}{2 \pi r} \\ V = \pi r^2 h = \cancel{\pi} r \cancel{^2} \frac{A-r^2}{2 \cancel{\pi r}} = \frac{1}{2}Ar-\frac{1}{2} \pi r^3 \\ V^{,} = \frac{1}{2}A - \frac{3}{2} \pi r^2 \\ \text{Setter utrykket til 0, og flytter over} \\ \frac{3}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2}A \\ 3\pi r^2=A \\ 3\cancel{\pi}r \cancel{^2} = \cancel{\pi} r \cancel{^2} + 2\cancel{\pi} \cancel{r}h \\ 3r = r + 2h \Rightarrow r = h[/tex]

Men jeg vet ikke hva som er pensum i 1T, så det kan være den må løses på en annen måte. Du får si ifra om det er helt gresk