matematikk.net

Er det noe fancy måte å regne ut ligninger som dette på?

[tex]5p^4 - 4p^5 = 0,5[/tex]

Kalkis eller ikke spiller ikke så mye rolle. Har utledet denne ligningen fra oppgaven, og ved å sette inn fasitsvaret for p, så stemmer det, men hvordan jeg løser dette vet jeg faktisk ikke. Æ veit itj, noen her?

[tex]f(p)=5p^4 - 4p^5 - 0.5=0[/tex]
[tex]f^,(p)=20p^3 - 20p^4 =0[/tex]
og anta, f.eks, f(0.8) [symbol:tilnaermet] 0
og bruk Newtons approksimasjonsmetode

http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003 ... /syst.html

Oppgaven er hentet fra en heldagsprøve i S1, så jeg regner med det er lettere måter.

Her er oppgaven:
En klasse stiller med et lag i skolemesterskapet i håndball. Klassen ønsker at de skal ha minst 50% sjanse til å score på minst 4 av 5 straffekast. Hva må da sannsynligheten p være for å score på de enkelte straffekastene?

Her har jeg da fått til ligningen 5p[sup]4[/sup] - 4p[sup]5[/sup] = 0,5.
Innsetting av fasitsvaret p=0,686 viser at ligningen er riktig, i det minste. Sikkert en lettere måte å løse oppgaven på, da.

Nå er vel ikke sannsynligheten så veldig mye mer avansert for R1 ...

Likningen din stemmer ikke.

Du må løse ulikheten:

[tex]{5 \choose 4} \cdot p^4 \cdot p^1 \ge 0,50[/tex]

ettam skrev:Likningen din stemmer ikke.

Du må løse ulikheten:

[tex]{5 \choose 4} \cdot p^4 \cdot p^1 \ge 0,50[/tex]

Kan du forklare utregningen?

Ved første øyekast ser det for meg ut som at realist1 har fått riktig ligning.

Jeg skjønte heller ikke ulikheten din, ettam. Fint hvis du kan forklare.

Forøvrig går ligningen min opp når man setter inn fasitsvaret p=0,686, men jeg regner jo med at det ikke er S1-pensum å løse denne ligningen.

Realist1s likning ser riktig ut for meg også. [tex]5p^4(1-p)= 5p^4-5p^5[/tex] er sjansen for å treffe på fire av straffekastene, og vi legger til sjansen for å treffe på alle fem straffekast ([tex]p^5[/tex]) for å få at sjansen for å treffe på minst fire straffekast er [tex]5p^4-4p^5[/tex], og jeg regner med at det var noe sånt som dette Realist1 også gjorde. Er det noen feil i utledningen her klarer jeg ikke å se den, beklager.

Beklager, alle sammen

Jeg tok feil! Dere har rett


Jeg skammer meg

Gaar det an aa loese denne med substitusjon?

Nei, eneste måten å løse dette på, er ved approksimasjon eller eventuelt prøv-og-feil på kalkulator. Eller selvfølgelig benytte grafisk kalkulator eller annen dynamisk software til å kalkulere forskjellige verdier og velge den som passer best.

Det er jo en femtegradsligning, og takket være vår alles kjære Niels Henrik Abel, vet vi det ikke finnes noen generelle løsninger for de.
Den enkleste måten jeg kan tenke meg er å plotte funksjonene
[tex]f(p) = 5p^4 - 4p^5[/tex]
[tex]g(p) = 0.5[/tex]
i kalkulatoren og lese av når de er like.

Ja, det må bli noe sånt. Er VGS-nivå dette er hentet fra, S1 som sagt.

Tilhører denne ligningen kategorien av femtegradsligninger som er mulig å løse ved de fire regnearter samt rotutdragning?