rettvinklet trekant

[gelali]

hey, jeg sliter med denne oppgaven:

dette har jeg prøvd på:
hvis ederkoppen drar skråt til punkt B og deretter krype opp til B.
da får vi en rettvinklet trekant med ukjent hypotenus(x).
a2+b2=x2
402+302=x2
1600+900=x2
[symbol:rot] 2500= [symbol:rot] x2
50=x

50 +20= 70cm
svaret blir feil, det skal egentlig bli 64cm. Hva er det jeg gjør feil?
takker for hjelp.

[Janhaa]

ederkoppen går nok:

[tex]\sqrt{30^2 + 20^2}\,+\,\sqrt{20^2 + 20^^2}\,\,cm[/tex]

[Gauteamus]

ugh, jeg orket ikke å gjøre derivasjonen selv, men GeoGebra gir funksjonen dist(x)* et bunnpunkt når x = 16

[tex]*dist(x) = \sqrt{x^2+20^2}+\sqrt{(40-x)^2 + 30^2}[/tex]

Altså: [tex]distanse = \sqrt{16^2 + 20^2} + \sqrt{24^2 + 30^2} = 64.0312424[/tex]

[Gustav]

Korteste vei er den rette linja, altså

[tex]\sqrt{50^2+40^2}[/tex]


PS: For å se dette bretter du ned alle sidene slik at vi får et plan. Deretter er det bare å bruke pytagoras. Typisk Abel-oppgave

[Gustav]

Legger inn en annen alternativ metode:

Tenk vektorregning her. Da vil du se at oppgaven egentlig spør etter [tex]|\vec {AB}|[/tex]

Setter [tex]A(0,0,0)[/tex] og [tex]B(30, 40, 20)[/tex]

[tex]\vec {AB} = [30, 40, 20][/tex]

[tex]|\vec {AB}| = \sqrt{30^2 + 40^2 + 20^2} =sqrt{2900} = 10\sqrt{29} \approx 53,9[/tex]

Dette er feil siden edderkoppen ikke kan bevege seg i lufta.

Min løsning over er den enkleste og riktige.

[ettam]

Beklager, jeg slettet mitt innlegg. Men i mellomtiden hadde plutarco sitert det.

Jeg skammer meg! Både for mitt forslag til løsning, og for at jeg slettet det...

[Janhaa]

Korteste vei er den rette linja, altså
[tex]\sqrt{50^2+40^2}[/tex]
PS: For å se dette bretter du ned alle sidene slik at vi får et plan. Deretter er det bare å bruke pytagoras. Typisk Abel-oppgave

Hehe, jeg var litt rask på labben der...sjøl om svara våre bare skiller med < 0,5 %. Lukter 1. runde Abel ja...

[gelali]

okey
tusen takk for at alle har hjulpet;)

[Gustav]

Hvis noen skulle være lysten på en lignende, men litt verre oppgave, er oppgave 19 på GEORG MOHR-KONKURRENCEN 2008 i samme gate:

http://www.georgmohr.dk/mc/mc08opg.pdf

Løsningen er selvsagt analog med denne.

[Gauteamus]

Hehe, fin oppgave, og fin løsning av edderkoppoppgaven - med den i bakhodet går jo den danske som en lek - selv om den danske bille vel har to like korte stier å velge blandt?