matematikk.net

Har et eksempel her som jeg ikke skjønner:

Vi ser på et rulettspill og lar X være en stokastisk variabel som er 1 hvis spilleren vinner og 0 hvis spilleren taper.
Sannsynlighetsfordelingen til X er da
P(X=0) = 31/37 og P(X=1) = 6/37

Forventningen til X blir
E(X)= 0* 31/37 + 1 * 6/37 = 6/37

Det jeg ikke skjønner her er hvordan en kan bestemme at X skal være 1 hvis spilleren vinner og 0 hvis spilleren taper? Hva hvis jeg hadde satt motsatt, da hadde jo resultatet blitt et helt annet.

Tror det er noe jeg har ikke har forstått i dette med forventningsverdi men vet ikke helt hva?

Det er reglene i spillet vi ønsker å beskrive som bestemmer hva gevinstene er (her 0 og 1), og hva sannsynlighetene er for hver gevinst. Rulettspillet kunne jo godt ha hatt andre regler, feks at ett tall gir en supergevinst på 10 (med sannsynlighet P(X=10) = 1/37), fem andre tall er vanlige vinnere, med gevinst 1 og sannsynlighet 5/37 - de gjenværende 31 tallene gir ingen gevinst.

Forventningsverdien blir da:
E(X) = 0 * 31/37 + 1 * 5/37 + 10 * 1/37 = 15/37
DVS: I det lange løp kan vi regne med en gevinst i gjennomsnitt på 15/37 hvert spill. Du blir altså snytt hvis du må betale 0,50 (kroner) for å få spille.

Poenget er at hva som er verdien av og sannsynligheten for ulike "gevinster" er helt avhengig av det spillet (i vid forstand) vi studerer.
Gevinstene 0 og 1 gir oss jo i tillegg en måte å telle antall suksesser, noe som kan være interessant (f.eks "Hva er sannsynligheten for å vinne minst 5 spill dersom jeg spiller 30 ganger?")