matematikk.net

Jeg har funksjonen f(x) = (lnx-1)/x*lnx, x>0

og har funnet ut at f'(x) = (-(lnx)^2 + lnx +1)/(xlnx)^2

Hvordan kan jeg sette dette inn i et fortegnsskjema og finne topp- og bunnpkt? Greier ikke omforme det riktig..

Faktorisere teller også setter du faktorene lik null og finner nullpunkter. så setter du de større eller mindre null og finner ut om det gir negative til hvilke x-verdier du setter større eller mindre... Da vet du om det er negativt eller positivt...

Merk at nevneren i total uttrykken/Produktlinja skal være et kryss, X i nullpunktet fordi en brøk er ikke definert når den er null i nevneren...

Altså, jeg vet egentlig hvordan man lager et fortegnsskjema. Problemet mitt er at jeg greier det ikke med dette uttrykket. Har prøvd flere ganger, må gjøre noe regnefeil en plass. Derfor lurte jeg rett og slett på om noen kunne sette d opp for meg! I hvertfall, hvilke ledd jeg skal ha i skjemaet..

Edit: Ups. Skumleste og misforstod problemstillingen.

Ok, da misforstod jeg eventuelt noe i spørsmålet...

Denne er vel rimelig vrien og tegne et fortegn skjema på...

Men i telleren og setter den lik null så får jeg nullpunktene:

[tex]x_1 = e^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=0,54[/tex]

[tex]x_2 = e^{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} = 5,04[/tex]

Dette er da nullpunktene for telleren og de to faktorene det blir å sette inn da blir [tex](x-e^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}})[/tex] og [tex](x-e^{\frac{\sqrt{5}+1}{2}})[/tex]

Setter du nevneren din lik null så får du ut nullpunktene: x = 1

Den faktoren som blir satt inn er bare hele nevneren siden den er fullstendig faktorisert og dermed så får vi et kryss, X i x = 1 i produktlinja, den nedereste hvor du finner ut om hvor bunnpunkt og toppunkt befinner seg..


Tror dette skal være riktig...

Bunnpkt skal være (0,54, 4,86) og toppkt (5,04, 0,08), så det blir riktig. Tusen takk!

Null problemo... Si ifra hvis det er mer som er usikkert...