Integralet av e^(x^2)

[mariush]

Hei! Noen som har lyst til å hjelpe meg litt på vei her?

Skal altså integrere e^(x^2) dx

[Andreas345]

Hva er fasit svaret?

Edit: Sikker på at du har skrevet riktig ? For dette kan umulig være videregående pensum..

[Mari89]

Har dere bråkt nå? Det der var litt verre enn å summere tall fra 1 til 100.

[drgz]

Hva er fasit svaret?

Edit: Sikker på at du har skrevet riktig ? For dette kan umulig være videregående pensum..

tenkte det samme. svaret er en erfc/q-funksjon, noe som 100% sikkert ikke er pensum på vgs

[Justin Sane]

det integralet der er vel umulig....?

[espen180]

Så vidt jeg vet, kan ikke [tex]\int e^{x^2}\rm{d}x[/tex] løses ved hjelp av algebraiske funksjoner, men man kan løse [tex]\int_0^t e^{x^2}\rm{d}x[/tex] ved rekkeekspansjon.

[Realist1]

Man kan også finne hypotenusen i en rettvinklet trekant hvis du kjenner begge katetene. Da bruker du Pytagoras.

[drgz]

Man kan også finne hypotenusen i en rettvinklet trekant hvis du kjenner begge katetene. Da bruker du Pytagoras.

tror du svarer på feil tråd, pytagoras hjelper deg lite med dette integralet

[Andreas345]

Jeg prøvde meg fram med dette, før jeg så løsningen på mathcad

[tex]\int e^{x^2} dx \\ u=x^2 \\ \frac {du}{dx}=2x \\ \int \frac {e^u}{2x} du \\ u=x^2 \Rightarrow x=\pm sqrt {u} \\ \int \frac {e^u}{2\cdot \pm sqrt {u}} du[/tex]

Var vel ikke så dumt?

[Markonan]

[tex]e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots[/tex]

Altså er

[tex]e^{x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n!} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^6}{3!} + \frac{x^8}{4!} + \dots[/tex]

[tex]\int e^{x^2}dx = \int \Big( 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^6}{3!} + \frac{x^8}{4!} + \dots\Big) dx [/tex]

[tex]\int e^{x^2}dx = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{10} + \frac{x^7}{42} + \frac{x^9}{216} + \dots + \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)\cdot n!} + \dots + C [/tex]

*klø seg i hodet*

Edit: glemte prikkene på e^x-rekken!

[meCarnival]

Synes du det var et lettere integral, Andreas?

*klø seg i hodet*

Vi er flere på den vel...

[mariush]

Som dere sikkert har gjettet dere til, fikk vi ikke ekspisitt i oppgave å integrere e^(x^2)
Problemet oppsto da jeg skulle løse en differensiallikning. Men da jeg først sto ovenfor det, kunne jeg ikke helt la være å prøve.

Jeg er jo klar over at selv om jeg har tatt x-kurs (haha) og kan regne en del med komplekse funksjoner, så er erfi-funksjonen jeg heller styrer unna.

Men så ble jeg gjort obs på at dersom man løser det bestemte integralet int e^(x^2) dx med grensene -uendelig og +uendelig, så endte man på rota av pi, og at det var lett å vise. Kommer ingen serlig vei med det heller.


Nå har det seg sikkert sånn at oppgaven jeg orginalt skulle løse, godt kan løses uten dette litt ekle integralet:

Oppg 5.26 i sigma R2.
y' -2xy = 2x

[meCarnival]

[tex]y^, -2xy =2x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} -2xy =2x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=2x+2xy[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=2x(1+y)[/tex]

[tex]\frac{dy}{(1+y)}=2x\, dx[/tex]

[tex]\int\frac{dy}{(1+y)}=\int2x\, dx[/tex]

[tex]ln{\|1+y\|}=x^2[/tex]

[tex]e^{ln{\|1+y\|}}=e^{x^2}[/tex]

[tex]y=e^{x^2}-1[/tex]

[mariush]

Elgant.
Jeg prøvde å løse det ved å gange inn den integrerende faktoren e^int(f(x)dx)

Takk! Regner med jeg legger int(e^(x^2)) død.

[meCarnival]

Ja, hvertfall på VGS-nivået så kan det nok skremme deg fra videre matte fremtid ved bare å se løsningen sikkert... Jeg aner ikke hvordan det ser ut, men antar det er en del jobbing bak akkurat det gitt...