Vektoroppgave R2
Lagt inn: 07/03-2009 16:31
Dette er en gammel eksamensoppgave. Jeg har fått til det meste, med unntak av e), og en geometrisk tolkning av svaret i oppgave d). Trenger hjelp til disse! Skriver for ordens skyld hele oppgavesettet med svarene jeg har funnet (eh, med forbehold om små feil:)).
Et plan alfa inneholder A(6,0,0), B(0,6,0) og C(3,3,6).
a) Finn en likning for planet. Vis at planet alfa står normalt på xy-planet.
Svar: x+y-6=0
Origo O og punktene A, B og C er hjørnene i en pyramide.
b) Regn ut volumet av pyramiden.
Svar: V=36
Et annet plan beta har likningen tx+ty+2z-6t-12=0 der t er element i R.
c) Vis at punktet C ligger i beta. Undersøk om planene alfa og beta er parallelle for noen verdi av t.
Svar: Denne var grei.
Planene alfa og beta skjærer hverandre langs ei rett linje m.
d) Finn en parameterframstilling for m. Gi en geometrisk tolkning av svaret.
Svar: m: x=3+2t
y=3-2t
z=6+0t
e) Hvilke verdier kan t ha hvis planet beta skal dele pyramiden OABC i to? Finn de verdiene av t som gjør at den minste av disse delene har volumet 9.
Det er altså de delene av settet med fet skrift hvor jeg rett og slett sitter fast. Takk for hjelp!
Et plan alfa inneholder A(6,0,0), B(0,6,0) og C(3,3,6).
a) Finn en likning for planet. Vis at planet alfa står normalt på xy-planet.
Svar: x+y-6=0
Origo O og punktene A, B og C er hjørnene i en pyramide.
b) Regn ut volumet av pyramiden.
Svar: V=36
Et annet plan beta har likningen tx+ty+2z-6t-12=0 der t er element i R.
c) Vis at punktet C ligger i beta. Undersøk om planene alfa og beta er parallelle for noen verdi av t.
Svar: Denne var grei.
Planene alfa og beta skjærer hverandre langs ei rett linje m.
d) Finn en parameterframstilling for m. Gi en geometrisk tolkning av svaret.
Svar: m: x=3+2t
y=3-2t
z=6+0t
e) Hvilke verdier kan t ha hvis planet beta skal dele pyramiden OABC i to? Finn de verdiene av t som gjør at den minste av disse delene har volumet 9.
Det er altså de delene av settet med fet skrift hvor jeg rett og slett sitter fast. Takk for hjelp!
