Hvordan fører man bevis for 3. logaritmesetning?

[julrii]

Hei !

Jeg går vg2 R1 og trenger hjelp til en enkel oppgave om logaritmesetning 3.

For hvordan fører man egentlig bevis for den 3. logaritmesetning?

nr. 3: lg a^x = x*lg a

På forhånd takk for alle svar

[Vektormannen]

Du kan bruke at vi også kan skrive [tex]a^x[/tex] som [tex](10^{\lg a})^x[/tex]. Da sier potensreglene at dette er lik [tex]10^{\lg a \cdot x}[/tex]. Hva får vi når vi tar logaritmen av dette?

[julrii]

så vi skriver a^x på to måter:

a^x = 10^(lg a^x)

og

a^x = (a)^x = (10^(lg a^x)^x = 10^(x*lg a)

slik at:

10^(lg a^x) = 10^(x*lg a)

da er eksponentene

lg a^x = x*lg a

Bevis ferdig!!

[Vektormannen]

Hmm, [tex]a^x = (10^{\lg a^x})^x[/tex]?

[Gustav]

[tex]xlg(a)=lg(10^{xlg(a)})=lg((10^{lg(a)})^{x})=lg(a^x)[/tex]