Hvordan fører man bevis for 3. logaritmesetning?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
julrii
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 16/12-2008 16:25
Sted: Jar

Hei :D !

Jeg går vg2 R1 og trenger hjelp til en enkel oppgave om logaritmesetning 3.

For hvordan fører man egentlig bevis for den 3. logaritmesetning?

nr. 3: lg a^x = x*lg a

På forhånd takk for alle svar 8-)
Julian Riise
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du kan bruke at vi også kan skrive [tex]a^x[/tex] som [tex](10^{\lg a})^x[/tex]. Da sier potensreglene at dette er lik [tex]10^{\lg a \cdot x}[/tex]. Hva får vi når vi tar logaritmen av dette?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
julrii
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 16/12-2008 16:25
Sted: Jar

så vi skriver a^x på to måter:

a^x = 10^(lg a^x)

og

a^x = (a)^x = (10^(lg a^x)^x = 10^(x*lg a)

slik at:

10^(lg a^x) = 10^(x*lg a)

da er eksponentene

lg a^x = x*lg a

Bevis ferdig!!
Julian Riise
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hmm, [tex]a^x = (10^{\lg a^x})^x[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4563
Registrert: 12/12-2008 12:44

[tex]xlg(a)=lg(10^{xlg(a)})=lg((10^{lg(a)})^{x})=lg(a^x)[/tex]
Svar