matematikk.net

Jeg står litt fast på noen deler av sannsynlighetsberegning, er det noen som kan hjelpe meg med utregningen av disse oppgavene?

1.
Vi har en gruppe på 7 personer som har hvert sitt telefonnummer. Hvor stor er sannsunligheten for at minst 2 av disse har likt siste siffer i nummeret?

2.
Eva, Kari og Nils skal reise med tog. Toget har tre vogner. De kommer hver for seg og velger vogn tilfeldig. Hvor stor er sannsynligheten for at

a) Eva og Kari kommer i samme vogn?
b) alle tre kommer i hver sin vogn?
c) to av dem kommer i samme vogn?

setter stor pris på tiden deres

1. Her er det lettest å regne ut den komplimentære hendelsen, at ingen av dem har likt siste siffer i nummeret. Den første kan da velge mellom 10 av 10 siffer = 10/10, den nesten kan så bare velge mellom 9 av 10 siffer = 9/10, osv. Dermed blir sannsynligheten for at ingen av dem har likt siste siffer: 10/10*9/10*8/10*...*4/10. Da gjenstår det bare å trekke denne sannsynligheten fra 1, så får du sannsynligheten for at minst 2 stykker har likt siste siffer.

2.
a) Her tenker jeg meg at Eva kan hoppe på en hvilken som helst vogn, men at Kari da må treffe samme vognen. Sannsynligheten blir da 3/3*1/3 = 1/3. (Her har jeg tatt med at også Nils kan være i samme vogn. Sannsynligheten blir noe lavere dersom vi utelukker at han også kan være der.)

b) Her tenker jeg meg at den første da kan hoppe på hvilken som helst vogn, den neste kan da bare hoppe på to av vognene osv. Sannsynligheten blir dermed 3/3*2/3*1/3 = 2/9.

c) Her antar jeg at man spør etter sannsynligheten for akkurat 2 stykker i en vogn (Ikke 3 stykker i samme vogn). Jeg bruker samme tankegang som ovenfor, og får 3/3*2/3*1/3. I tillegg må jeg multiplisere dette med 3, siden det kan være 3 forskjellige "par": Eva + Kari, Eva + Nils og Kar + Nils. Sannsynligheten for at 2 stykker havner i samme vogn, blir dermed : 6/9 = 2/3.

Tusen takk for nyttig hjelp