Sinusfunksjon

[eg1l]

Hei!

Sliter med å finne nullpunkt til

[symbol:funksjon](x)=3+6sin ([symbol:pi]x)=0

Jeg får: x=-1/6

Men hva gjør jeg deretter?

[Alamo]

Vel du har funnet et punkt, men husk at det er flere!

y = 0 når x = -1/6 eller 7/6 eller 11/6 eller 19/6 osv... i begge retninger.

Tror du kan skrive:
[tex]x=7/6+n*2[/tex] eller [tex]x=11/6+n*2[/tex]
der n er et helt tall fra minus uendelig til plus uendelig.
(hvis jeg ikke husker feil)

[thebreiflabb]

Vis du skal finne nullpunkt skal du også ha [tex]y[/tex]-verdier.
De får du ved å putte verdien(e) du får for x, i funksjonen [tex]f(x)[/tex].

[tex]f(-\frac 16)=[/tex]

[eg1l]

Takk for kjapt svar. X= [0,4]

Hvordan finner jeg de andre punktene når jeg allerede har funnet x=-1/6?

Det er 7/6 eller 11/6 eller 19/6 jeg har problemer med å finne ved regning.

[thebreiflabb]

[tex]3+6sin(\pi x)=0\\ \frac 66sin(\pi x)=-\frac 36\\sin(\pi x)=-\frac 12[/tex]

Løsning 1.

[tex]\pi x=\frac {7\pi }6+2\pi n\\ x=\frac 76+2n[/tex] Jeg kan plusse på [tex]2\pi n[/tex] som vil si hele omløp, fordi sinus til vinkelen blir den samme

Jeg vet ikke definisjonsmengden til x her, men noen av løsningene blir:

[tex]x_1=\frac 76+2*(-1)=-\frac 56\\ x_2=\frac 76+2*0=\frac 76\\ x_3=\frac 76+2*1=\frac {19}6[/tex]

Løsning 2. (Sinus til en vinkel er den samme som sinus til [tex]\pi[/tex] minus den samme vinkelen)

[tex]\pi x=\pi -\frac {7\pi }6+2\pi n\\ x=-\frac 76+2n+1[/tex]

Noen løsninger:

[tex]x_4=-\frac 76+2*(-1)+1=-\frac {13}6\\ x_5=-\frac 76+2*0+1=-\frac 16\\ x_6=-\frac 76+2*1+1=\frac {11}6[/tex]

[eg1l]

Takk for utfyllende svar
Da fikk jeg den til!

[eg1l]

Lurer egentlig på hvor 7/6 kom fra?

En liten nøtt til i samme sjanger.

T(x)=12+6sin(2[symbol:pi]/365(x-82)) der x er dagnummer i året.

Hvor lenge er det lyst på den mørkeste og på den lyseste dagen?

[thebreiflabb]

Lurer egentlig på hvor 7/6 kom fra?

Se i løsningsforslaget mitt. ([tex]x_2=[/tex])


Vis du lurer på den siste oppgaven så kan dette hjelpe, si ifra vis du står fast eller mente at noen andre skulle løse den

[tex]T(x)[/tex] er størst [tex]\Rightarrow sin(\frac {2\pi}{365}(x-82))=1 \Rightarrow \frac {2\pi}{365}(x-82)=\pi[/tex]