matematikk.net

Jeg fikk under temaet 'andregradslikninger med to ledd' denne oppgaven:

"I en trekant er høyden tre enheter lengre enn grunnlinja. Arealet av trekanten er lik arealet av et kvadrat med like lange sider som grunnlinja i trekanten. Finn arealet av kvadratet."

Jeg regnet litt på denne, og synes det var forbasket at jeg ikke kom frem til riktig svar. Takk til den som kan gi meg en pekepinn i retning hvordan denne skal løses!

Grunnlinje: x
Høyde: x+3x = 4x
Areal = 2x^2 (Grunnlinje gange høyde delt på to)
Areal = x^2 (Arealet av et kvadrat med sidene x)

Får ligningen:
2x^2 = x^2

Som bare har løsningen x = 0.

En trekant kan ikke ha lengde 0 på en side, så det finnes ingen løsninger.

Har jeg tolket dette feil?

Jeg er usikker på hva høyden er, men tror det må være h=3x eller h=4x.

I fasiten står det at svaret er 9. Det er også en amdregradslikning og derfor kan det bli 2 svar hvor 0 er ett av dem, men det er altså 9 jeg er ute etter.

Prøv med h=x+3.

Jeg prøver igjen. Tror jeg gjorde en liten/stor feil.

Grunnlinje: x
Høyde: x+3
Areal = [tex]0.5x^2 + 1.5x[/tex]
Areal = x^2

[tex]x^2 = 0.5x^2 + 1.5x \\ 0.5x^2 - 1.5x = 0[/tex]

x = 3 = grunnlinje.
høyde = 6
areal = 3*6/2 = 9

Edit: Som BMB sa

Dette var da en frekk oppgave synes jeg! Jeg satt inn høyden som x+3 og kom frem til at arealet av kvadratet = 9, noe som stemmer med fasiten.

Det er allikevel noe som fremdeles er uklart:

Jeg kom frem til dette x^2 = 0,5x^2+1,5x ( samme som posten over)
Det jeg ikke skjønner helt er hvordan dette utrykket blir til 0,5x^2-1,5x = 0. Her blir jo det utrykket jeg kom frem til gjort om til 0 slik at det kan regnes videre på, men hvordan kom dere frem til dette? En dypere forklaring hadde vært flott!

Dette er en oppgave fra matteboken min, så jeg kan si deg hvordan jeg løste den.

Formelen for en trekant er (g*h)/2

Så, tre enheter lengre enn grunnlinjen blir da: (x*(x+3))/2

Så for kvadratet: (x*(x+3))/2 = x^2

Vi flytter totallet fra under brøken til den andre siden av likhetstegnet: (x*(x+3)) = 2x^2

x^2+3x=2x^2
-x^2+3x=0

Nå kan du regne ut dette f.eks. ved hjelp av andregradsformelen, også må du sette prøve på svaret

plasmatv skrev: Det jeg ikke skjønner helt er hvordan dette utrykket blir til 0,5x^2-1,5x = 0.

Du forstår ikke hvordan

x[sup]2[/sup] = 0,5x[sup]2[/sup] + 1,5x

ble til

0,5x[sup]2[/sup]-1,5x = 0

?

Du flytter alt over på venstre side av likhetstegnet, slik at du får 0 på høyre. Når du flytter, endrer fortegnene seg slik at
1x[sup]2[/sup]-0,5x[sup]2[/sup] = 0,5x[sup]2[/sup], og 1,5x skifter fortegn til minus. Da står du igjen med 0 på høyre side.

Husk også på at hvis du bare har to ledd, som begge inneholder x, kan du enkelt finne løsningene uten abc-formelen.

[tex]0,5x2-1,5x = 0 \\ x^2 - 3x = 0 \\ x(x-3) = 0[/tex]

Nå ser du enkelt at 0 er en løsning, fordi en av faktorene er x.

For å finne den andre løser du ligningen (x-3) = 0, siden hvis en av faktorene er null blir selvfølgelig resultatet det.