matematikk.net

Har en oppgave om antall kombinasjoner:

En buss inneholder 14 passasjerseter. 8 personer leier bussen. Hvor mange ulike måter kan disse plasseres på?

Da har jeg fått som svar at dette er 14!/6!

Men jeg forstår ikke hvorfor 6! er under brøkstreken?

Videre sier oppgaven:

Harald og Berit er blant passasjerene. Hvis passasjerer plasseres tilfeldig, hva er sannsynlighet for at disse to havner ved siden av hverandre?

Jeg vet jeg har regnet feil da det ikke stemmer med fasit, men fortell meg gjerne hvorfor det ikke blir slik:

[tex]\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 12\\6 \end{pmatrix}[/tex] / [tex]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix}[/tex]

grunnen til at det er
[tex]\frac{14!}{6!}[/tex]

er fordi resultatet er: [tex]14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 [/tex]

og

[tex]\frac{14!}{6!}=\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}[/tex]

skal se på reste av oppgaven, hvis ingen andre rekker at svare innen

Ja, jeg forstår hvordan det settes opp. Men hva står 6 tallet for? Er det de resterende sitteplassene eller?

ja det kan du godt si
for tankegangen er jo
at
der er 8 plasser
og på den 1. plass kan der sitte 14
på 2. plass 13 .. osv
til og med 8. plass

og for at kunne skrive det m.h.a !
må det skrives
[tex]\frac{14!}{6!}[/tex]

det hadde vært like så fint at skrive
14*13*12*11*10*9*8*7

men det er for at det er enklere at skrive at vi bruker ! - metoden

vedr. Harald og Berit, er jeg litt usikker!

tenker som så 14 seter = 7 dobbleseter
8 pers = 4par

Harald og Berit kan sitte på 2 måter på setet, så derfor ganger jeg med 2


så [tex]\frac{ (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4) *2}{7!} = 0,33[/tex]

men er slet ikke sikker på svaret ... så hvis det er feil kan du så ikke gi meg resultatet, så skal jeg tenke på det en gang til!!

Fasit sier 1/13.

Jeg tenkte som så at det er 14 seter, 8 seter velges ut. 8 personer finnes, 2 velges ut. De to personene kan trekkes ut på 1 måte, altså
( 2 )
( 2 )
Og setene trekkes ut på
( 12 )
( 6 ) måter

Derfor kom jeg frem til likning jeg ga i første innlegg. Men jeg tenker kanskje helt feil.

Ok, når jeg ser over hva jeg skriver, så ser jeg jo at jeg er helt på villspor!

og fasit skriver 1/13 ikke 1/3 ?

mepe skrev:og fasit skriver 1/13 ikke 1/3 ?

1/13 ja.

pokkers! - så må jeg tenke litt mere

Vel, jeg selv kan jo ikke garantere at fasit er riktig. Er vel fasitfeil i alle lærebøker omtrent. Regnemåten din virka jo så grusomt logisk, så jeg har lyst å tro det er riktig.
Men i en slik oppgave der de ikke hinter om å ta hensyn til dobbelseter og slik, tror jeg ikke det blir slik. Det kan vel finnes en rad helt bakerst også, med 4 seter f.eks. Eller rader med 3 seter osv.

vi må nok gå ut fra at fasit er korrekt .... tror det er os der tenker feil!! - men klarer ikke rigtig at få tankerne inn på rigtig spor!! - men heldigvis er der jo masser av kloke hoveder her - så der er sikkert enn eller annen der kan knække nøtten!!