Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:
Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0
Svaret skal bli 1,64.
Noen som kan vise hvordan man går frem?
På forhånd, takk
Avstand fra punkt til plan
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Noether
- Innlegg: 20
- Registrert: 23/09-2007 18:38
Sist redigert av guitarplayer den 20/10-2008 21:40, redigert 2 ganger totalt.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hvis plana ikke er parallelle, er avstanden 0, det er det første du bør sjekke. Disse er faktisk parallelle, vis dette. Ta nå et vilkårlig punkt i det ene planet og gå langs en normalvektor helt til du er i det andre planet. Hvor langt har du gått? Hvorfor er dette avstanden mellom plana? Begynn å regne litt på dette, så får du sikkert eventuell viderehjelp om det trengs.
NB! Det kan være lurt av deg ved å bruke ENHETS-normalvektor, slik at du til en løsning som ligger på ett plan, legger til [tex]d\vec{n}[/tex], der d>0 er avstanden du skal finne.
Du kan også ha bruk for at [tex]\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+4^{2}}=\sqrt{21}[/tex]
Du kan også ha bruk for at [tex]\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+4^{2}}=\sqrt{21}[/tex]
jeg ville ha løst den på følgende måte:guitarplayer skrev:Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:
Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0
Svaret skal bli 1,64.
Noen som kan vise hvordan man går frem?
På forhånd, takk
enhetsvektor for alfa : [1,-2,4]
enhetsvektor for beta: [-2,4,-8]
så man ser at disse er parallelle da alfa-vektor [tex]\cdot -2[/tex] = beta vektor
når det er avklart
finner jeg et punkt i alfa :
setter x= 0 og y =0 for letthet skyld og finner z, som er = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
så punkt i alfa planet :[tex](0,0, \frac{5}{4})[/tex]
Dette punkt setter jeg så inn i formlen for avstand for et punkt til plan
[tex]q=\frac{/ax+by+cz+d/}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)}[/tex]
så
så punktet kommer fra alfa planet og resten kommer fra beta, øverst er funksjonsuttrykket og unner brøkstreken er lengden av normal vektoren for beta
så :
[tex]q=\frac{{\-2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot \frac{5}{4} -5}/}{\sqrt{(-2^2+4^2+-8^2)}[/tex]
da absolutverdi
[tex]q=\frac {15}{sqrt{84}}[/tex]
q= 1,64
(disse streker jeg har i teller er et forsøk på at vise at teller skal være absolut verdi, dvs. kan kun være positiv!)