Eksakte utrykk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tja, feks er
[tex]\cos\left(\frac v2\right) = \pm \sqrt{\frac{1+\cos v}{2}[/tex]
slik at
[tex]\cos\left(\frac{90^{\circ}}{2}\right) = \cos\left(45^{\circ}\right) = \pm \sqrt{\frac{1+0}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt 2} = \pm \frac{\sqrt 2}{2}[/tex]
[tex]\cos\left(\frac v2\right) = \pm \sqrt{\frac{1+\cos v}{2}[/tex]
slik at
[tex]\cos\left(\frac{90^{\circ}}{2}\right) = \cos\left(45^{\circ}\right) = \pm \sqrt{\frac{1+0}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt 2} = \pm \frac{\sqrt 2}{2}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvis man ikke kjenner til disse identitetene tegner man opp en 45-45-90-trekant der katetene har lengde 1. Da vil hypotenusen ha lengde [tex]\sqrt{2}[/tex] og man finner enkelt sinus og cosinus.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hei, takk! Denne blir god å ha.MatteNoob skrev:[tex]\cos\left(\frac v2\right) = \pm \sqrt{\frac{1+\cos v}{2}[/tex]
Hvis du lurer på eksaktverdier, tegn opp to trekanter:
Den ene er en 90, 45, 45-trekant med katetere 1, og hypotenus [tex]sqrt2[/tex]
Den andre er en 30, 60, 90-trekant med korteste kateter 1, hypotenus 2 og lengste kateter [tex]sqrt3[/tex].
cos får du hos hun du er hyp på
Sinus er mot stående delt på hypotenus, og tangens er sinus delt på cosinus.
Med disse trekantene klarer du å beregne eksaktverdier 30, 45 og 60 grader.
Forresten, et lite forsøk du kan gjøre. Skriv opp eksaktverdiene for cosinus av henholdsvis 60, 45, 30, også gjør du det samme for sinus bare omvendt
Den ene er en 90, 45, 45-trekant med katetere 1, og hypotenus [tex]sqrt2[/tex]
Den andre er en 30, 60, 90-trekant med korteste kateter 1, hypotenus 2 og lengste kateter [tex]sqrt3[/tex].
cos får du hos hun du er hyp på
Sinus er mot stående delt på hypotenus, og tangens er sinus delt på cosinus.
Med disse trekantene klarer du å beregne eksaktverdier 30, 45 og 60 grader.
Forresten, et lite forsøk du kan gjøre. Skriv opp eksaktverdiene for cosinus av henholdsvis 60, 45, 30, også gjør du det samme for sinus bare omvendt