Heisann, heisann...
jeg sliter med følgende oppgaver.. forstår at jeg må finne relasjonene ved bruk av trigonometriske identiteter, men har gjort flere forsøk uten å lykkes... kan noen hjelpe...
1) 3COS X^2 - 2, x element av R
Denne er grei å regne, men forstår ikke sammenhengen med leddet 3cosx^2 og funksjonen skal ha en periode på 180 grader.. Eller for å side bedre, jeg skjønner ikke hvorfor dette gir en løsning med en periode av 180 grader (siden cos er periodisk med 360)
2) cos2X = 2cosX sinX
3) OosX^2 = 2cosX sinX
Har prød å finne forhold gjennom trigonometriske indentitet (sin/cos av sum og differanse) uten og lykkes..
Trenger snarlig svar.. på forgånd takk..
Trigonoemetri
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Ok, men dette gir svar på kun spm nr3 (CosX^2 = 2cosX sinX ) selv her kan jeg ikke forstå at man inkluderer v=90 og 270 i løsningsmengden... trodde ikke denne mengden var definert for tangens siden cosv (nevner) er null og derfor et brudd... hvordan kan man da se ved øyemål eller analytisk at denne mengden er reel i liknende oppgaver (inkl denne)... gir alle tanv=0,5, den løsningsmengde det reffereres til (inkl v= 90 og 270)? "I'm out of the sync"...
Kan noen også svar på de andre oppgaver jeg stiller spm ved...
Kan noen også svar på de andre oppgaver jeg stiller spm ved...
Du kan løse slike oppgaver på denne måten:
cos²x = 2cos x sin x
cos²x - 2cos x sin x = 0
Faktoriserer:
cos x( cos x - 2 sin x) = 0
Enten er cos x = 0 eller så er cos x - 2 sin x = 0
Regner ut svar når cos x = 0
cos x = 0
x = 90 eller x = 270
Regner ut svar når cos x - 2 sin x = 0
cos x - 2 sin x = 0
Deler på cos x:
1 - 2 tan x = 0
2 tan x = 1
tan x = 0,5
x = 26,6 eller x = 206,6
x = 26,6 V x = 90 V x = 206,6 V x = 270
cos²x = 2cos x sin x
cos²x - 2cos x sin x = 0
Faktoriserer:
cos x( cos x - 2 sin x) = 0
Enten er cos x = 0 eller så er cos x - 2 sin x = 0
Regner ut svar når cos x = 0
cos x = 0
x = 90 eller x = 270
Regner ut svar når cos x - 2 sin x = 0
cos x - 2 sin x = 0
Deler på cos x:
1 - 2 tan x = 0
2 tan x = 1
tan x = 0,5
x = 26,6 eller x = 206,6
x = 26,6 V x = 90 V x = 206,6 V x = 270
cox 2x = 2 cos x sin x
Bruker trigonometrisk identitet (cos 2x = cos ²x - sin²x)
cos²x - sin²x = 2cos x sin x
Deler på cos²x, og forutsetter da samtidig at cos²x ikke er null. Spør hvis du trenger forklaring på dette.
1 - tan²x = 2tan x
-tan²x - 2tan x + 1 = 0
Bruker andregradsformelen
tan x = - 2,414 eller tan x = 0,414
x = 22,5 V x = 112,5 V x = 22,5 + 180 = 202,5 V x = 112,5 + 180 = 292,5
Bruker trigonometrisk identitet (cos 2x = cos ²x - sin²x)
cos²x - sin²x = 2cos x sin x
Deler på cos²x, og forutsetter da samtidig at cos²x ikke er null. Spør hvis du trenger forklaring på dette.
1 - tan²x = 2tan x
-tan²x - 2tan x + 1 = 0
Bruker andregradsformelen
tan x = - 2,414 eller tan x = 0,414
x = 22,5 V x = 112,5 V x = 22,5 + 180 = 202,5 V x = 112,5 + 180 = 292,5
Jeg skjønner ikke hva du mener i 1)
3cosx² - 2 ??
Mener du 3cos²x - 2 = 0 ?
I så fall:
3cos²x = 2
cos²x = 2/3
cos x = +-[rot][/rot](2/3)
Siden det står +- foran rot-tegnet vil du nå måtte ta invers cosinus av både [rot][/rot](2/3) og -[rot][/rot](2/3). Bruker du enhetssirkelen, finner du at x gjentar seg med 180 som periode, ikke 360.
Du har rett i at cos gjentar seg med 360 som periode, men det samme gjelder ikke dermed sagt for cos².
3cosx² - 2 ??
Mener du 3cos²x - 2 = 0 ?
I så fall:
3cos²x = 2
cos²x = 2/3
cos x = +-[rot][/rot](2/3)
Siden det står +- foran rot-tegnet vil du nå måtte ta invers cosinus av både [rot][/rot](2/3) og -[rot][/rot](2/3). Bruker du enhetssirkelen, finner du at x gjentar seg med 180 som periode, ikke 360.
Du har rett i at cos gjentar seg med 360 som periode, men det samme gjelder ikke dermed sagt for cos².
Du skrev "trodde ikke denne mengden var definert for tangens siden cosv (nevner) er null og derfor et brudd..."
Nei, den er ikke definert for tangens, og det er hele vitsen. Når likningen cos²x = 2cos x sin x ble delt på cos v, som kunne være lik null, mistet vedkommende to svar på oppgaven. Disse finner man ved å bestemme bruddpunktene til tan, altså der tan ikke er definert (cos x = 0). Disse er 90 og 270 i første omløp.
Du spurte:
jeg (kan) ikke forstå at man inkluderer v=90 og 270 i løsningsmengden... trodde ikke denne mengden var definert for tangens siden cosv (nevner) er null og derfor et brudd... hvordan kan man da se ved øyemål eller analytisk at denne mengden er reel i liknende oppgaver
Du inkluderer bare v = 90 og v = 270 i løsningsmengden hvis du har delt likningen på cos v, og hvis cos v kan være lik null i oppgaven. Du kan finne ut om cos v kan være null i oppgaven ved å sette inn v = 90 eller v = 270 i den opprinnelige likningen, og se om du får det samme på begge sider, ikke ulikt å sette prøve på en likning. En annen ting er at jeg ikke anbefaler å løse likningen cox ²x = 2 cos x sin x på den måten, se mitt forslag til løsning nedenfor.
Nei, den er ikke definert for tangens, og det er hele vitsen. Når likningen cos²x = 2cos x sin x ble delt på cos v, som kunne være lik null, mistet vedkommende to svar på oppgaven. Disse finner man ved å bestemme bruddpunktene til tan, altså der tan ikke er definert (cos x = 0). Disse er 90 og 270 i første omløp.
Du spurte:
jeg (kan) ikke forstå at man inkluderer v=90 og 270 i løsningsmengden... trodde ikke denne mengden var definert for tangens siden cosv (nevner) er null og derfor et brudd... hvordan kan man da se ved øyemål eller analytisk at denne mengden er reel i liknende oppgaver
Du inkluderer bare v = 90 og v = 270 i løsningsmengden hvis du har delt likningen på cos v, og hvis cos v kan være lik null i oppgaven. Du kan finne ut om cos v kan være null i oppgaven ved å sette inn v = 90 eller v = 270 i den opprinnelige likningen, og se om du får det samme på begge sider, ikke ulikt å sette prøve på en likning. En annen ting er at jeg ikke anbefaler å løse likningen cox ²x = 2 cos x sin x på den måten, se mitt forslag til løsning nedenfor.