matematikk.net

Oppgave 1

To kvadrater har til sammen arealet 410. Når vi legger sammen omkretsene til de to kvadratene får vi 104. Finn sidene til de to kvadratene.



Oppgave 2

I trekant ABC er vinkel A=90°. Finn vinkel B når AB=10 og AC=4



Oppgave 3

Skriv så enkelt som mulig

a)

sin(x)cos²(x)+sin³(x)
cos(x)


b)

1-cos(2x)
sin(2x)

Vis hva du har fått til selv...

Dersom du "ikke får til noe", tror jeg du alikevel har en viss anelse om hva du skal gjøre, vis det!

I oppgave 1 har du nok informasjon til å lage et likningssett med to ukjente, og i oppgave 2 kan du bruke pytagoras.

Emomilol skrev:I oppgave 1 har du nok informasjon til å lage et likningssett med to ukjente, og i oppgave 2 kan du bruke pytagoras.

ok da, og takk for hjelpa.

MEN hva med oppgave 3, jeg har ingen anelse... seriøst.

I 3a kan du bruke at [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1, tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}[/tex]

bobben02 skrev: Oppgave 3
Skriv så enkelt som mulig
a)
sin(x)cos²(x)+sin³(x)
cos(x)
b)
1-cos(2x)
sin(2x)

Jeg er usikker, men skulle mene at dette er riktig. Håper forøvrig at andre kan verifisere dette.

[tex]\frac{\sin x \cdot \cos^2 x + \sin^3 x}{\cos x} = \sin x \cdot cos x + \frac{\sin^3 x}{\cos x} = \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin x \cdot \sin^2x}{\cos x} = \\ \, \\ \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin x \cdot \cos^2 x - \sin x}{\cos x} = 2\left(\sin x \cdot \cos x\right) - \tan x = \underline{\underline{\sin(2x) - \tan(x)}}[/tex]


[tex]\frac{1-\cos(2x)}{\sin(2x)} = \frac{1- \cos^2 x-\sin^2 x}{2\cdot \sin x \cdot \cos x} = \frac{1-(1-\sin^2 x)}{2\sin x \cdot \cos x} = \frac{\sin x}{2\cos x} = \underline{\underline{\frac 12 \cdot \tan x}}[/tex]


PS: Hvis du har planer om å bruke forumet ofte, lær deg tex først som sist

[tex]\frac{\sin x \cdot \cos^2 x + \sin^3 x}{\cos x} =\frac {\sin x (1-sin^2 x)+ \sin^3 x}{\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x[/tex]

på b)
bruker at [tex]\tan \frac x2 = \frac{1-\cos x}{\sin x}[/tex]
(skal være +- etter likhetstegnet)
setter 2x = u

[tex]\frac {1-\cos u}{\sin u}=\tan \frac u2=\tan x[/tex]

Takk skal du ha, da lærte jeg noe nytt også...
gir:

[tex]\pm \mp[/tex]

Takk det samme

Jo, bare hyggelig du! :]

Men du? Det virker som om det er et hav av trigonometiske identiteter og sammenhenger. Er det noen spesielle man bør "pugge" som leder til de andre (og ikke minst gjør dem mer logiske)?

Feks at: [tex]\tan\frac x2 = \pm \frac{1-\cos x}{\sin x}[/tex]

har jeg aldri vært borte i før...

Tja, nå er ikke jeg den mest erfarne på dette, men jeg tror jeg kan si med rimelig trygghet at [tex]\sin^2 x + \cos^2 x=1[/tex] er en du kan pugge.

De doble sin(2x),cos(2x) og tan(2x) og kanskje [tex]\frac{1}{\cos^2 x}=1+ \tan^2 x[/tex]

De halve vinklene er vel ikke så vanlig, men er jo bare en konsekvens av dem over, f eks kan man løse 3b) slik:

[tex]\frac {1-\cos(2x)}{\sin(2x)}=\frac{1-(\cos^2 x-\sin^2 x)}{2 \sin x \cos x}=\frac{1-(1-\sin^2 x)-\sin^2 x}{2 \sin x \cos x}=\frac{2 \sin^2 x}{2\sin x \cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x[/tex]

Hei

Eg tar for meg a og b oppgåvene dine :

I a kan du setja opp eit likningsett som ser slik ut;

[tex] \ x^2 + y^2 = 410 [/tex]

[tex] \ 4x + 4y = 104 [/tex]

Så ser me på kva for eit likningsett som er lettast å nytte. Dette er sjølvsagt likningsett nummer 2. Då brukar me innsetjingsmetoden slik;

[tex] \ 4x + 4y = 104 --> x = 26 - y [/tex]

No har me fått x aleine og kan nytta innsetjingsmetoden;

[tex] \ (26 - y)^2 + y^2 = 410 [/tex]

[tex] \ (676 - 52y + y^2) + y^2 = 410 [/tex]

[tex] \ 2y^2 - 52y + 676 = 410 [/tex]

[tex] \ 2y^2 - 52y + 266 = 0 [/tex]

Då kan me nytta andregradsformelen for å finna y.

[tex] x = \frac{ -(-52) /pm /sqrt{(-52)^2 - 4 * 2 * 266}}{2*2} [/tex]

Skriv resten her;

[tex] \ y = \frac{52 \pm sqrt{576}}{4} [/tex]

[tex] \ y = \frac{52 \pm 24}{4} [/tex]

[tex] \ y1 = \frac{52 - 24}{4} = 7 [/tex]

[tex] \ y2 = \frac{52 + 24}{4} = 19 [/tex]

No stappar me berre inn verdiane som me har funne for y i likningane;

[tex] \ x1 = 4x + 4 * 7 = 104 [/tex]

[tex] \ x1 = 4x = 76 [/tex]

[tex] \ x1 = 19 [/tex]

[tex] \ x2 = 4x + 4 * 19 = 104 [/tex]

[tex] \ x2 = 4x = 28 [/tex]

[tex] \ x2 = 7 [/tex]

[tex] \ x1 = 19, y1 = 7, x2 = 7 , y2 = 19 [/tex]

Tar oppgåve 2 her no;

Her trur eg det er lurt å teikna ei skisse fyrst. Då ser du betre kva du må gjera. Slik eg ser det, vil BC vera hypotenusen, som har ukjend lengd. Sidan vinkel A = 90 grader så kan me nytta pytagoras.

Derfor;

[tex] \ \sqrt{(AB)^2 + (AC)^2} = BC [/tex]

[tex] \ \sqrt{10^2 + 4^2} \app 10,77[/tex]

Deretter kan me nytta den trigonometriske funksjonen sinus som seier at;

[tex] \ sin v = \frac{mot. katet}{hypotenus} [/tex]

Vinkel B vert altså slik;

[tex] \ sin B = \frac{4}{10,77} [/tex]

[tex] \ sin B \app 0,3714 [/tex]

[tex] \ arcsin(0,3714) = 21,8 [/tex]

[tex] \ <B =\underline{\underline{21,8}} [/tex]