Okey, var på en liten fisketur i dag, og selvsagt måtte jeg tenkte litt matematikk, selvom det var ment å være en rekreasjonstur, hehe.
Når man kaster ut, får snøret form som en parabel(?) med toppunkt. Er det mulig å matematisk finne lengden av snøret, hvis man vet funksjonen av snøret?
Et eksempel på en slik funksjon er:
[tex]f(x) = -0.2x^2 + 1.2x + 1.4 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, D_f = \left[0,\, 7\right][/tex]
Altså står man f(0) = 1.4 meter over vannoverflaten når man kaster, og duppen treffer vannet 7 meter unna. Hvor langt er snøret i dette kastet?
Her er en tegning av det jeg mener. Hvor langt er fiskesnøret?
Fisketur og snøret i bånn? :)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
buelengde, L
[tex]L=\int_0^7 \sqrt{1\,+\,(f^,(x))^2}\,{\rm dx}[/tex]
skulle nok funke
[tex]L=\int_0^7 \sqrt{1\,+\,(f^,(x))^2}\,{\rm dx}[/tex]
skulle nok funke
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hvorfor blir integranden
[tex]\sqrt{\left(f\prime(x)\right)^2 + 1}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(f\prime(x)\right)^2 + 1}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
grattis zell.zell skrev:Det beviset har blitt ført her hundrevis av ganger. Du kan jo prøve selv.
Hint: vektorfunksjoner.
BTW: Dette er mitt innlegg nr. 1200
Lengde siden jeg har sett beviset. Involverer dette pytagoras også? Mener å huske ds[sup]2[/sup] = dx[sup]2[/sup] + dy[sup]2[/sup]
der L = [symbol:integral] ds
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Vi har vektorfunksjonen:
[tex]\vec{r}(t) = [x(t),y(t)][/tex]
Som vi vet tangerer hastighetsvektoren ethvert punkt på grafen.
[tex]\vec{v}(t) = \frac{\rm{d}\vec{r}}{\rm{d}t} = [x^,(t),y^,(t)][/tex]
Summerer man da alle hastighetsvektorene, vil man få lengden.
[tex]L = \int_a^b |\vec{v}(t)|\rm{d}t[/tex]
[tex]L = \int_a^b \sqrt{(\frac{\rm{d}x}{\rm{d}t})^2 + (\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t})^2}\rm{d}t[/tex]
Som kan generaliseres til:
[tex]L = \int_a^b \sqrt{\rm{d}x^2 + \rm{d}y^2} = \int \rm{d}s[/tex]
Vi kan også parametrisere kurven gjennom:
[tex]\vec{r}(x) = [x,y(x)][/tex]
Ser på tangentvektoren:
[tex]\vec{v}(x) = \frac{\rm{d}\vec{r}}{\rm{d}x} = [1,y^,(x)][/tex]
Og vi får:
[tex]L = \int_a^b \sqrt{(f^,(x))^2 + 1}\rm{d}x[/tex]
[tex]\vec{r}(t) = [x(t),y(t)][/tex]
Som vi vet tangerer hastighetsvektoren ethvert punkt på grafen.
[tex]\vec{v}(t) = \frac{\rm{d}\vec{r}}{\rm{d}t} = [x^,(t),y^,(t)][/tex]
Summerer man da alle hastighetsvektorene, vil man få lengden.
[tex]L = \int_a^b |\vec{v}(t)|\rm{d}t[/tex]
[tex]L = \int_a^b \sqrt{(\frac{\rm{d}x}{\rm{d}t})^2 + (\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t})^2}\rm{d}t[/tex]
Som kan generaliseres til:
[tex]L = \int_a^b \sqrt{\rm{d}x^2 + \rm{d}y^2} = \int \rm{d}s[/tex]
Vi kan også parametrisere kurven gjennom:
[tex]\vec{r}(x) = [x,y(x)][/tex]
Ser på tangentvektoren:
[tex]\vec{v}(x) = \frac{\rm{d}\vec{r}}{\rm{d}x} = [1,y^,(x)][/tex]
Og vi får:
[tex]L = \int_a^b \sqrt{(f^,(x))^2 + 1}\rm{d}x[/tex]
Sist redigert av zell den 11/07-2008 12:10, redigert 1 gang totalt.