Utregning areal av området som er avgrenset av to grafer

[ArtVandelay]

Hvis jeg f.eks har funksjonene:

f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 4

g(x) = x^3 - 1

Hvordan finner man ut hvilken funksjon som skal trekkes fra hvem etter man har funnet skjæringspunktene?

[MatteNoob]

Du kan f.eks grafe dem, og bestemme hvem av dem som ligger over den andre.

Du kan også velge en vilkårlig verdi i intervallet, og se hvem som ligger "øverst".

Ergo skal den grafen som ligger underst trekkes fra den øverste.

[Janhaa]

Hvis jeg f.eks har funksjonene:
f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 4
g(x) = x^3 - 1
Hvordan finner man ut hvilken funksjon som skal trekkes fra hvem etter man har funnet skjæringspunktene?

Hint:
1)
Sett f = g og observer skjæringspunktenes x-verdier.
AVhenger av grensene du integrerer over da.


2)
tegn grafene på kaliks

[MatteNoob]

Mellom disse to funksjonene, er skjeringspunktene: [tex]x = -1\,\,\, \vee \,\,\, x = 3[/tex]

Av grafen, ser vi at f(x) ligger under g(x)

[tex]\int_{-1}^3\left(g(x) - f(x)\right) = \frac{x^4}{4} - x -(\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{2x^2}{2} - 4x) \Large ]_{-1}^3 = \\ \, \\ \large \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^3 \, \, = \\ \, \\ (- 3 + 9 + 9) - (\frac 13 + 1 + 3) = \\ \, \\ \frac{45}{3} - \frac{13}{3} = \underline{\underline{\frac{32}{3}}}[/tex]

Er ikke dette slik du også ville gjort det, Janhaa?

[ArtVandelay]

Takker for svar!

Må innrømme jeg har litt problemer med å se hvem av grafene som ligger øverst. Litt dumt av meg å utsette integrasjons kapitlene til to uker før eksamen hehe. Men har heldigvis ganske god kontroll på resten av pensum da.

Hvis jeg har disse to funksjonene da:

f(x) = -x^2 + 8x - 7

g(x) = x^2 - 1

Har det noe å si at g(x) her kommer "ovenfra" og danner et bunnpunkt. Er den da øverst? Hehe.. litt treig.

[zell]

Triks:

#1: Finn punktene hvor de skjærer hverandre.
#2: Velg et punkt mellom skjæringspunktene og sett det inn i f(x) og g(x).

Om g(x) > f(x) ligger g(x) øverst, f(x) > g(x) -> f(x) øverst.

[ArtVandelay]

Eller.. tror jeg skjønner det nå Det jeg skal se etter er vel hvilken av grafene som ligger øverst i det aktuelle området.

Case closed