matematikk.net

Finn et tall t slik at

P(50 - t < X < 50 + t)=0.95

når forventningsverdien er 50 og standardavviket 1.2. La X være gjennomsnittsmengden av 24 tilfeldige flasker.

Finnes det en enkel måte å finne t på? Ps. denne oppgaven forutsetter egentlig at man ikke har lært om konfindensintervaller på forhånd

Jeg veit evt (sånn i farta) bare om denne. Grei nok:

for gjennomsnitt gjelder [tex]\,\,E(\bar {X})=50\,\,og\,\,SD(\bar {X})=\frac{1,2}{\sqrt{24}}=0,245[/tex]

[tex]P(50 - t<X<50 + t)=\Phi(\frac{50+t-50}{0,245})\,-\,\Phi(\frac{50-t-50}{0,245})=0,95[/tex]

[tex]P(50 - t<X<50 + t)=\Phi(\frac{t}{0,245})\,-\,\Phi(\frac{-t}{0,245})=0,95[/tex]

[tex]\Phi(\frac{t}{0,245})=0,975[/tex]

[tex]\frac{t}{0,245}=1,96[/tex]

[tex]t=0,48[/tex]

Janhaa skrev:Jeg veit evt (sånn i farta) bare om denne. Grei nok:

for gjennomsnitt gjelder [tex]\,\,E(\bar {X})=50\,\,og\,\,SD(\bar {X})=\frac{1,2}{\sqrt{24}}=0,245[/tex]

[tex]P(50 - t<X<50 + t)=\Phi(\frac{50+t-50}{0,245})\,-\,\Phi(\frac{50-t-50}{0,245})=0,95[/tex]

[tex]P(50 - t<X<50 + t)=\Phi(\frac{t}{0,245})\,-\,\Phi(\frac{-t}{0,245})=0,95[/tex]

[tex]\Phi(\frac{t}{0,245})=0,975[/tex]

[tex]\frac{t}{0,245}=1,96[/tex]

[tex]t=0,48[/tex]

Hvordan kom du herfra:
[tex]\Phi(\frac{t}{0,245})\,-\,\Phi(\frac{-t}{0,245})=0,95[/tex]

til hit?

[tex]\Phi(\frac{t}{0,245})=0,975[/tex] ?

[tex]\Phi(-k)=1-\Phi(k)[/tex] grunnet symmetrilinja [tex]x= \mu[/tex]