matematikk.net

Hvordan finner du ut om rekken konvergerer uten et fast tall K?
Og hvordan finne ut hvilken sum rekken går imot når den ikke har et bestemt tall K? Her er rekken:

1+1/4+1/9+1/16 .. . . .. . . . . .. .

en rekke på fire ledd har en lei tendens til å konvergere altså.

spøk tilside, hva mener du med K? kjenner du kanskje igjen summen som 1/n^2 ?

kvotienten k: a2/a1, a3/a2

[tex]\sum_{n=1}^\infty \left(\sqrt{n+10^{-n}}-\sqrt{n}\right)[/tex]

Divergerer eller konvergerer denne?

Hva har den i denne tråden å gjøre?



Prøv å omskrive rekkeuttrykket ved å gange med [tex]\frac{\sqrt{n+10^{-n}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+10^{-n}}+\sqrt{n}}[/tex]

Kan du deretter sammenligne med en annen rekke du vet konvergerer?

[tex]\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty} \frac{1}{k^2}=\zeta (2)=\frac{\pi^2}{6}[/tex]

Se f.eks. http://mathworld.wolfram.com/RiemannZet ... Zeta2.html.