Sliter med en geometri-oppgave

[monkeyface]

Hallo

Nå har hele klassen, og læreren vår prøvd seg på en konstruksjons-oppgave. Ingen har klart den. Gjør dere?

(Oppgave 660 i matematikk R1)

Konstruér trekant ABC der AB=10, BC=12, og midtpunktet D på AC ligger slik at BD=7. (Hint: trekk en hjelpelinje gjennom D og midtpunktet på AB)

Lykke til

(skriv forklaring på hvordan du gjør det)

[espen180]

arc versin?

[monkeyface]

hæ?

[espen180]

Versin er en trigonometrisk formel som gir avstanden [tex]versin(x)= 1 - cos(x)[/tex].

Den kan kanksje brukes her, er ikke sikker.

[monkeyface]

hmm... mattelæreren vår hadde aldri hørt det ordet :S ikke står det i matteboka heller :/

men likavel: takk for forslaget

edit: hvis du mener du vet hvordan du gjør dette med arc versin, kan du gjerne prøve å lage en beskrivelse av hvordan du vil løse den

[espen180]

Søk på versin på wikipedia. Der står det sikkert noe, pluss et bilde av versin, så du ser hva det er.

http://en.wikipedia.org/wiki/Versin
http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Der har du det Hår det hjelper.

[espen180]

Vent! D ligger jo på midtpunktet! Da har du jo alle tre sidene og kan bruke cosinussetningen for å finne vinklene!

[monkeyface]

D ligger på midtpunktet av AC ja, men vi vet jo ikke hvor lang den (AC) er?

[Dinithion]

Har dere fasit på oppgaven? Jeg har litt dårlig tid så jeg får ikke sjekket at jeg har gjort riktig.

Vi vet at korteste avstand fra D til B er når linjen er normalt på AC, derfor setter vi den til 90 grader. Da får vi en 90graders vinkel, og vi vet siden AB = 10 og DB = 7, da bruker vi pytagoras og sinussetningen og får:

[tex]AD = \sqrt{10^2 - 7^2} = 7.14[/tex]

[tex]\angle A = arcsin\, \frac{7}{10} = 44.4[/tex]

Da vet vi A i begge trekantene.

Nå har vi både vinkel A og to sider i ABC. For å finne Vinkel C:

[tex]\angle C = \frac{10\cdot sin\, 44,4}{12} = 35.7[/tex]

[tex]\angle B = 180 - 44.4 - 35.7 = 99.9[/tex]

[soeh]

Det står ikke noe i oppgaven om at BD skal vær høyden fra B på AC. Hva med hintet? "Trekk en hjelpelinje fra D til AB"

[Dinithion]

Oh, jeg innså ikke før nå at AD = 0,5 AC. Jeg skal se om jeg får sett litt på den senere.

[monkeyface]

noe nytt?

[Dinithion]

Den var vanskelig

Jeg har sett litt på den, men kan ikke si det kommer noen åpenbaring. Legg den inn på kveldens integral/nøtt, kanskje noen tar utfordringen

[fbhdif]

Her må det vel være noe feil?

Lar vi AD være punktet der BD=7cm og 2AD=AC, kan vi kalle lengden AD for a (for enkelhetsskyld )

Da kan vi tenke oss to trekanter:

Trekant ABD og DBC.

Trekant ABD har AB=10 cm, BD=7cm og AD=a
Trekant DBC har DB = 7cm, BC=12cm og DC=a

Så kaller vi vinkelen ABD for u og DBC for v. (da skulle u+v altså være lik vinkel ABC)

Sinussetningen sier at a/sin u = a/sin v
Følgelig er sin u = sin v og vinkel u lik vinkel v (jada, +n2pi..)
Vi kaller derfor vinkel v for u, v=u.

Bruker vi cosinussetningen kan vi få følgende likninger:

a^2 = 10^2 + 7^2 - 2*10*7*cos u
a^2 = 7^2 + 12^2 -2*7*12*cos u
<=>
10^2 + 7^2 - 2*10*7*cos u=7^2 + 12^2 -2*7*12*cos u

cos u = 11/7, som aldri kan stemme..


Mulig jeg har surret litt, blei litt seint her..

[monkeyface]

nøtt lagt ut:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 2937#72937

får vi se hvilken kategori som får først svar