Spørsmål om 1/x

[espen180]

Jeg tenkte at siden [tex]f(x) \to \infty[/tex] når [tex]x \to 0[/tex], så må [tex]\int_{0}^{1} \frac{1}{x}\rm{d}x=\infty[/tex].

Stemmer dette, eller surrer jeg bare?

[Vektormannen]

Det bestemte integralet er vel udefinert / eksisterer ikke, siden [tex]\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C[/tex], og [tex]\ln(x)[/tex] er jo ikke definert for x = 0.

[Markonan]

Dette blir et uegentlig integral, ca slik at
[tex]\int_{\small 0}^{\small 1} \frac{1}{x}dx = \lim_{\small s \rightarrow 0}[\ln(x)]_{s}^{1} \;=\; 0 - (-\infty) \;=\; \infty[/tex]

fordi ln(s) -> minus uendelig når s går mot 0 (bare veldig sakte).

Edit
Var riktig ja.

[Cauchy]

Men argumentet til espen180 holder ikke. Noen funksjoner er svakt singulære, dvs selv om du får et uekte integral eksisterer en endelig grense. Prøv å integrere [tex]\ln{x}[/tex] og så på grensen når x går mot 0 av svaret.

[Charlatan]

Se på symmetrien, vi vet at [tex]1+\int ^{\infty}_{1} \frac{1}{x} \rm{d}x[/tex] er divergent, følgelig må også [tex]\int ^{1}_{0} \frac{1}{x} \rm{d}x[/tex] være det.