Hei! Sliter litt med den oppgaven her, så håper noen kan hjelpe meg:
Vi har gitt to hendinger, A og B, der [tex]P(A)=\frac{2}{7}[/tex], [tex]P(B)=\frac{3}{7}[/tex] og [tex]P(A \cup B)=\frac{4}{7}[/tex]
a) Finn [tex]P(A\cap B)[/tex]
b) Finn [tex]P(A|B) [/tex]og [tex]P(B|A)[/tex]
c) Finn [tex]P(A|B)[/tex] (med strek over B)
Og, hvordan vet jeg om de to hendingene er avhengige eller uavhengige?
Bayes' setning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
A)
[tex]P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \\ P(A \cap B) = \frac{2}{7} + \frac{3}{7} - \frac{4}{7} \\ P(A \cap B) = \frac17[/tex]
B)
[tex]P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\ P(B|A) = \frac{\frac17}{\frac27} \\ P(B|A) = \frac12[/tex] [tex]P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \\ P(A|B) = \frac{\frac17}{\frac37} \\ P(A|B) = \frac13[/tex]
C)
Se på setningen under total sansynelighet.
[tex]P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline A) \cdot P(B|\overline A)[/tex]
[tex]P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \\ P(A \cap B) = \frac{2}{7} + \frac{3}{7} - \frac{4}{7} \\ P(A \cap B) = \frac17[/tex]
B)
[tex]P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\ P(B|A) = \frac{\frac17}{\frac27} \\ P(B|A) = \frac12[/tex] [tex]P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \\ P(A|B) = \frac{\frac17}{\frac37} \\ P(A|B) = \frac13[/tex]
C)
Se på setningen under total sansynelighet.
[tex]P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline A) \cdot P(B|\overline A)[/tex]
Hvorfor er det ingen som bruker Venn-diagram lengre?
Det er et sterkt hjelpemiddel.
[tex]P(A|\overline{B})=\frac{P(A\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}[/tex]
Hvis du bruker et Venn-diagram så finner du fort ut at [tex]P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)[/tex]
Det er et sterkt hjelpemiddel.
[tex]P(A|\overline{B})=\frac{P(A\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}[/tex]
Hvis du bruker et Venn-diagram så finner du fort ut at [tex]P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)[/tex]
