Vei, fart og tid på en måte

[rurev]

En rakett opp vertikalt, og blir fulgt av en radarstarsjon som er 3 km fra oppskytningsstedet.

Kort tid etter oppskytningen måler radarstasjonen at raketten befinner seg 5 km unna radaren (z=5km) og at raketten fjerner seg vekk fra radarstasjonen med 5000km\t

Hva er rakettens vertikale fart ?

Ved hjelp av pytagoras har jeg funnet ut at raketten er 4 km over bakken. Hvordan finner jeg egentlig farten.

[Olorin]

Høres ut som en implisitt derivasjonsoppgave.. Har dere lært om dette? Vha. implisitt derivasjon får jeg en vertikal fart på 6250km/t

Å dekomponere farten vha sinus vil nok ikke bære frukter her tror jeg.

[rurev]

Hmm.. har ikke lært det nei. Hva går dtet egentlig ut på ? googlet litt, men ble ikke noe klokere. Kanskje noen har en link.

En i klassen fant ut 6250 km/t. Y=5000*(5/4)=6250km/t Blir det riktig å gjøre det slik også.

[Olorin]

Med implisitt derivasjon kan du derivere variabler som y,x,z osv. med henhold på tid, x m.m.

Du kan løse denne oppgaven ved å derivere et uttrykket for "trekanten" fartøyet danner mellom seg, bakken og radarstasjonen..

[tex]z^2=y^2+x^2[/tex]

Deriverer med hensyn på tid (t) for å finne endring per tidsenhet
[tex]2z\cdot \frac{dz}{dt}=2y\cdot\frac{dy}{dt}+2x\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]

Her er du interessert i dy/dt (endring av y per tidsenhet i gitt øyeblikk)

Til slutt ender du opp med [tex]\frac{dy}{dt} = \frac{2z\cdot \frac{dz}{dt}}{2y}[/tex]

Der dz/dt er endring av z per tidsenhet.

dx/dt = 0 fordi horisontal avstand forandrer seg ikke.

Sett inn:
z=5
dz/dt=5000
y=4