Spørsmål om andregrads ligningsett
Lagt inn: 28/10-2007 22:49
Oppgaven lyder: "Finn sidene i et rektangel når diagonalene er 13 m og arealet er [tex]60 m^2[/tex] "
La sidene være x og y.
Det jeg har klart å finne ut så langt, er at diagonalen kan også betraktes som hypotenusen i en rettvinklet trekant. Vha pytagoras så kan man si at [tex]x^2 + y^2 = 13m^2[/tex]. Dette kan da være den første ligningen i settet.
Videre så vet jeg at [tex] x \cdot y = 60m^2[/tex]. Dette kan da være den andre ligningen i settet. Hvis man da sitter x alene, får man [tex] x = \frac{60}{y} [/tex].
Videre, man setter den andre ligningen for x inn i den første ligningen:
[tex] \left( \frac{60}{y} \right)^2 + y^2 = 169[/tex] (169 = diagonalen opphøyd i 2)
[tex] \frac{3600}{y^2} + y^2 = 169 [/tex]
Men det jeg lurer på nå, er hvordan jeg videre får dette til å bli løselig i forhold til andregradsformelen: [tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Noen her som har noen gode tips? Har jeg brukt et feil utgangspunkt? Jeg vet hva svaret er, men er interessert i fremgangsmåte.
La sidene være x og y.
Det jeg har klart å finne ut så langt, er at diagonalen kan også betraktes som hypotenusen i en rettvinklet trekant. Vha pytagoras så kan man si at [tex]x^2 + y^2 = 13m^2[/tex]. Dette kan da være den første ligningen i settet.
Videre så vet jeg at [tex] x \cdot y = 60m^2[/tex]. Dette kan da være den andre ligningen i settet. Hvis man da sitter x alene, får man [tex] x = \frac{60}{y} [/tex].
Videre, man setter den andre ligningen for x inn i den første ligningen:
[tex] \left( \frac{60}{y} \right)^2 + y^2 = 169[/tex] (169 = diagonalen opphøyd i 2)
[tex] \frac{3600}{y^2} + y^2 = 169 [/tex]
Men det jeg lurer på nå, er hvordan jeg videre får dette til å bli løselig i forhold til andregradsformelen: [tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Noen her som har noen gode tips? Har jeg brukt et feil utgangspunkt? Jeg vet hva svaret er, men er interessert i fremgangsmåte.
. Men jeg antar at siden [tex]y^2 = u [/tex] så skal man ta kvadratroten av de løsningene man får (alt etter hvor mange eksponenter potensen har)? (det måtte isåfall jeg for å finne svaret. Fikk u = -25 V -144, og roten av det: 5 og 12.)